Работа насыщенного пара

Задача 15.4.В объеме V₁ = 20 л содержится насыщенный пар при температуре t = 100 °С. Какую работу надо совершить, чтобы путем изотермического сжатия уменьшить объем пара до V₂=10 л? Объемом воды, образовавшейся при конденсации, пренебречь.

А = р₀(V₁ – V₂)= 0,1 МПа ×(20 л – 10 л) = 1 кДж.

Ответ: А = р₀(V₁ – V₂)= 1 кДж.

Задача 15.5. В цилиндрическом сосуде под поршнем нахо­дятся пары воды при температуре t = 100 °С и внешнем дав­лении р = 1 атм.Начальный объем сосуда V = 20 л. При по­стоянном внешнем давлении поршень опускается так, что объем пара уменьшается вдвое. Какое количество тепла надо отвести от сосуда, чтобы температура пара осталась постоянной? Объемом сконденсировавшейся воды пренебречь. Удельная теплота парообразования воды при 100 °С равна L = 2246 Дж/г.

5,9 г, Q = Lm » 13 кДж.

Ответ: т = 5,9 г; Q = 13 кДж.

СТОП! Решите самостоятельно: С13–С15.

Задачи для самостоятельного решения

Задачи средней трудности

В1. В цилиндрическом сосуде под поршнем, площадь которого 10 см², находится вода при 20 °С, причем пор­шень касается поверхности воды. Какая масса воды ис­парится при перемещении поршня на 15 см?

В2. В цилиндре под поршнем в объеме V = 1674 см³ находится насыщенный водяной пар, имеющий массу т = 1 г и температуру t = 100 °С. Какую работу А нужно затратить, чтобы сжать весь пар до полного превращения его в жидкость при той же температуре? Плотность воды при t = 100 °С под давлением ее насыщенного пара r = =0,96×10³ кг/м³.

В3. Всасывающим насосом можно поднять воду при 0 °С на высоту h = = 10 м. На какую (бóль­шую или меньшую) высоту, можно поднять горячую воду при 90 °С?

Задачи трудные

С1.Два металлических шара радиуса r = 10 см с оди­наковыми массами, один из которых откачан, а другой заполнен кислородом при давлении р = 2,0 МПа, вносят в камеру, через которую идет поток насыщенного водяного пара, имеющего температуру t_п = 100 °С. После того как температуры пара и шаров выравнялись, оказалось, что на откачанном шаре сконденсировалась масса воды m₁ = 10 г, а на заполненном шаре т₂ = 12,33 г воды. Начальные температуры шаров одинаковы: t = 27 °С. Найти удельную теплоемкость с кислорода. Удельная теплота парообразования воды L = 2,3 МДж/кг. Молярная массa кислорода m = =0,032 кг/моль. Тепловым расширением шаров пренебречь.

С2. В закрытом сосуде объема V = 0,40 м³ находятся в тепловом равновесии при температуре t₁ = –23 °С лед и насыщенный пар, масса которых т = 2,0 г. Какое количество теплоты Q необходимо сообщить содержимому сосуда для повышения его температуры до t₂ = –1 °С? Давление насыщенного пара р₁ = 77 Па при температуре t₁ и р₂ = 560 Па при температуре t₂. Удельные теплоемкости при температуре ниже t₀ = 0 °Сльда и пара с_л = 2,1 кДж/(кг×К) и с = 1,3 кДж/(кг×К). Удельная теплота плавления льда l= 0,33 кДж/(кг×К) Удельная теплота парообразования воды L = 2,3 МДж/кг. Молярная масса воды m = 0,018 кг/моль.

С3. Два сосуда объемами 5,0 и 3,0 м³ содержат воздух при температурах 15 и 28 °С и относительной влажности 22 и 46 %. Определить относительную влажность воздуха после соединения между собой этих сосудов.

С4. В закрытом с обоих концов цилиндре объема V = 1 лсвободно ходит невесомый тонкий поршень. В пространство под поршнем вводится m₁ = l гводы, в пространство над поршнем — m₂ = 2 газота.Какую часть объема цилиндра займет азот при 100 °С?

С5. В закрытом с обоих концов цилиндре объёмом 1,0 л свободно ходит невесомый тонкий поршень. В про­странство под поршнем вводится т₁ = 0,l0 г воды, в про­странство над поршнем — т₂ = 0,50 г азота. На какой высоте установится поршень при 100 °С (в долях от общей высоты цилиндра)?

С6. В теплоизолированный откачанный сосуд объема V = 11 лположили рядом кусок льда массой М₁ = 1,0 кги кусок меди массой М₂ = 3,0 кг. Температура льда Т₀ = 273 К. Определить первоначальную температуру меди, если в конце процесса в сосуде установилась температура Т₁ = 373 К. Удельная теплоемкость меди с_м = 376 Дж/(кг×К). Удельная теплота плавления льда l = 3,34×10⁵ Дж/кг;удельная теплота парообразования воды L = 2,26×10⁶ Дж/кг.Изменением объемов воды и меди можно пренебречь.

С7. В закрытом с обоих концов цилиндре объемом 1 л свободно ходит невесомый тонкий поршень. В пространство под поршнем вводится т₁ = 0,50 г воды, в пространство над поршнем т₂ = 0,50 г азота. На какой высоте установится поршень при 100 °С (в долях от общей высоты цилиндра)?

С8. В цилиндре объемом 10 лпод поршнем нахо­дится влажный воздух при температуре 20 °С. Относи­тельная влажность его 70 %. Каково будет давление в цилиндре, если его объем при той же температуре уменьшить в 10 раз? Начальное давление равно 100 ммрт. ст. Давление насыщающего пара при тем­пературе t = 20 °С равно 18 мм рт. ст.

С9. В стеклянном баллоне, присоединенном к ва­куумному насосу, содержались капельки ртути общей массой 0,87 г.Баллон помещен в печь, имеющую тем­пературу 120 °С. Производительность насоса 7 л/мин.Чему равно давление насыщающих паров ртути при 120 °С, если давление в баллоне резко упало после 20 минработы насоса? Молекулярный вес ртути 200.

С10. Под колоколом насоса находится стакан, содер­жащий 20 гводы. Скорость откачки насоса 50 л/мин. Через сколько времени вся вода испарится, если уста­новившаяся температура воды 5 °С? Давление насы­щающих паров воды при 5 °С равно 6,54 ммрт. ст.

С11.Воткачанный сосуд объемом 500 см³ввели водород до давления 200 ммрт. ст. при температуре 20 °С. В другой такой же сосуд ввели кислород до давления 100 ммрт. ст. Оба сосуда соединили, и, после того как газы перемешались, пропустили электрическую искру: гремучая смесь сгорела. Сколько воды сконденсирова­лось на стенках сосуда после того, как установка приняла первоначальную температуру? Давление насыщенных паров воды при 20 °С равно 17,5 мм рт. ст.

С12.Два цилиндрических сосуда одинаковой высоты Н = 150 смсоединены снизу тонкой трубкой (рис. 15.3). Сосуд А плотно закрыт крышкой, сосуд В открыт. Сначала в сосудах находился сухой воздух при давлении р₀ = 760 ммрт. ст. Затем сосуд В при неизменной температуре до краев наполнили водой; уровень воды в сосуде А оказался равным h = 14 см. Определить давление насыщающих паров воды при температуре опыта.

С13.В цилиндре под невесомым поршнем площадью S = 100 см² находится M = 1,0 кг воды при температуре 0 °С. В цилиндре включают нагреватель мощностью W = 500 Вт. Через какое время поршень поднимется относительно своего первоначального положения на высоту h = 1,0 м? Атмосферное давление р₀ = 1,0 атм. Удельная теплота парообразования воды L = 2,25×10⁶ Дж/кг. Теплоотдачей и теплоемкостью цилиндра пренебречь. Удельная теплоемкость воды с = 1 кал/(г×К) = 4,18 Дж/(г×К).

С14.В цилиндре под невесомым подвижным пор­шнем находится V = =1,0 м³насыщающего водяного пара. Какую массу воды температуры 0 °С надо впрыснуть в сосуд, чтобы весь пар сконденсировался? Атмосферное давление р = 1,0 атм. Теплоемкостью и теплоотдачей цилиндра пренебречь. Удельная теплота конденсации воды L = =2,25×10⁶ Дж/кг.

С15.Под невесомым поршнем в цилиндре находится 1,0 кгводы при температуре 0 °С. В воду опускают кусок железа массы 1,0 кг, нагретый до температуры 1100 °С. На какую высоту поднимется поршень? Атмосферное давление 1,0 атм,удельная теплоемкость железа с = 0,50 Дж/(г×К).Площадь поршня S = 1000 см². Тепло­отдачей и теплоемкостью цилиндра пренебречь.

С16. В цилиндре под невесомым поршнем площадью S = 100 см² находится 18 гнасыщающего водяного пара. В сосуд впрыскивают 18 гводы при температуре 0 °С. На какую высоту опустится поршень? Атмосферное давле­ние 1,0 атм. Теплоемкостью и теплопровод­ностью цилиндра пренебречь.

С17. В цилиндре под поршнем пло­щадью S = 100 см²находится 18 гводы при 0 °С (рис. 15.4). Цилиндр нагревается до 200 °С. На какую высоту поднимется поршень с лежащим на нем грузом М = 100 кг? Атмосферное давление 1,0 атм;давление насыщающих водяных паров при 200 °С равно 16 атм.

Рис. 15.4 Рис. 15.5

С18. В цилиндре под поршнем площадью S = 100 см²находится 18 г водяного пара при температуре 100 °С. К поршню через систему блоков подвешен груз М = 50 кг(рис. 15.5). Цилиндр охлаждается до 0 °С. На какую высоту поднимется груз? Атмосферное давление 1,0 атм. Весом поршня пренебречь. Давление насыщающего во­дяного пара при 0 °С равно 4,0 мм рт.ст.

С19.Пробирка погружена в воду своим открытым концом на глубину, равную половине ее длины. Уровень воды в пробир­ке совпадает с уровнем воды в резервуаре. Начальная темпера­тура всей системы T₁ = 273 К. При какой максимальной длине пробирки воздух из нее начнет выходить, если температуру си­стемы довести до Т₂ = 373 К? Наружное давление р₀ = 1,0 атм. Давлением паров воды при 0 °С пренебречь.

С20. В цилиндрическом сосуде под поршнем вначале находится n = l моль водяного пара при температуре Т и дав­лении р. Давление насыщенного пара воды при этой тем­пературе равно 2р. Поршень вдвигают так, что первоначаль­ный объем под поршнем уменьшается в четыре раза. Найти массу сконденсировавшейся воды, если температура остается неизменной. Молярная масса воды m = 0,018 кг/моль.

С21. Посередине горизонтальной трубки, закрытой с тор­цов, находится поршень. Слева и справа от него при давлении р имеется пар, конденсирующийся при давлении 2р. Трубку ставят вертикально. При этом объем под поршнем уменьшает­ся в четыре раза. Найти вес поршня, если площадь поршня равна S. Трение пренебрежимо мало. Температура в обоих отсеках одинакова и постоянна.

С22. В сосуде над поверхностью воды находится воздух, сжатый поршнем до давления p₁= 3×10⁵ Па. Расстояние от поршня до поверхности воды и толщина слоя воды одинако­вы: h = 2 см. Температура воздуха и воды t₁ = 6 °C. На каком расстоянии от поверхности воды окажется поршень, если сосуд с водой нагреть до температуры t₂ = 100 °С? Давлением водяного пара при температуре t₁и трением пренебречь.

С23. В цилиндрической трубе на расстояниях L и 2L от закрытого торца находятся два поршня, которые могут перемешаться без трения (рис. 15.6). В левом отсеке находятся пары воды при давлении р, а в правом – воздух при том же давлении. Давление насыщенных паров воды равно 2р. Правый поршень медленно вдвинули на расстояние l. На какое расстояние сдвинется левый поршень? Температуру паров воды и воздуха считать постоянной.

С24. Пробирка длины l, содержащая воздух и насыщенный водяной пар, касается открытым концом поверхности воды (рис. 15.7). Пробирку

Рис. 15.7

погружают в воду наполовину. При этом поверхность воды в пробирке оказывается на глубине h. Найти давление насыщенного водяного пара. Температуру паров воды и воздуха считать постоянной. Атмосферное давление равно р0, плотность воды равна r0. С25. В цилиндрическом сосуде над поршнем при температу­ре Т находится насыщенный пар. Определить массу сконденси­ровавшегося при изотерми-

мическом вдвигании поршня пара, если при этом совершена работа А. Молярная масса пара равна m.

С26.В цилиндрическом сосуде под поршнем при тем­пературе Т находится насыщенный пар. При изотермическом вдвигании в сосуд поршня выделилось количество теплоты Q. Найти совершенную при этом работу. Молярная масса пара равна m, удельная теплота парообразования воды равна L.