Разберемся с размерностями

Размерность n. 1 моль – это основная единица измерения в системе СИ.

Когда в задачах спрашивается количество вещества, то имеют в виду величину n – число молей данного вещества: [n] = моль.

Размерность N_А.Пусть имеется N молекул данного вещества. Найдем количество вещества n:

. (16.1)

тогда N_А = N/n, откуда [N_А] = [N]/ [n] = 1/моль. Итак:

N_А = 6,02×10²³ 1/моль. (16.2)

Размерность m . Пусть молярная масса вещества m, а масса т. Определим количество вещества n:

. (16.3)

Тогда m = т/n, [m] = [т] / [n], [m] = кг/моль или [m] = г/моль. Например:

= 32 г/моль = 0,032 кг/моль;

= 200 г/моль = 0,200 кг/моль.

Задача 16.1. Вычислить массу молекулы ртути. Атомный вес ртути = 200.

= 200	Решение. Атомный вес ртути = 200, значит 1 моль ртути имеет массу т = 200 г = 0,200 кг и содержит NА (штук) молекул. Итак, m = 200 г/моль.
тHg =?

Тогда

m = N_А т^Hg Þ т^Hg = 3,32×10^–25 кг.

Ответ: т^Hg = 3,32×10^–25 кг.

Запомним полезную формулу:

т_{одной молекулы}= . (16.3)

СТОП! Решите самостоятельно: В1.

Задача 16.2. Вычислить число молекул ртути: 1) в массе т = =50,0 кг; 2) в объеме V = 50,0 м³.

т = 50,0 кг V = 50,0 м3	Решение. . (16.4)
N1 = ? N2 = ?

. (16.5)

Подставим численные значения:

= 6,02×10²³ 1/моль × 1,51×10²⁶ (шт.);

=6,02×10²³ 1/моль ×

» 2,05×10³⁰ (шт.).

Ответ: 1) 1,51×10²⁶ (шт.);

2) » 2,05×10³⁰ (шт.).

СТОП! Решите самостоятельно: В3, В6, В8.

Задача 16.3. Определить, сколько молекул ртути приходится: 1) на 1 кг; 2) на 1 м³.

Используя формулы (16.4) и (16.5), получим:

п_т­ = 3,01×10²³ 1/кг;

п_V =

» 4,09×10²⁸ 1/м³.

Ответ: п_т­ » 3,01×10²³ 1/кг; п_V » 4,09×10²⁸ 1/м³.

Запомним формулы:

п_т­ = ; (16.6)

п_V = . (16.7)

Стоп! Решите самостоятельно: В4, В5.

Задача 16.4. Определите объем и линейный размер d молекулы ртути.

Ясно, что м³. А если на 10 жильцов приходится 1 м³ объема, то на одного приходится м³. Как мы выяснили в задаче 16.3, 1 м³ содержит п_V = молекул. Значит, на одну молекулу приходится объем

= »2,44×10^–29 м³.

Приближенно считая, что молекула имеет форму куба объемом V, получим ее линейный размер:

2,90×10^–8 см.

Ответ: V » 2,44×10^–29 м³; d »2,90×10^–8 см.

Запомним формулу для расчета объема молекулы:

. (16.8)

СТОП! Решите самостоятельно: С4, С5.

Задача 16.5. Вычислить плотности водорода и аргона при нормальных условиях.

= 0,002 кг/моль mAr = 0,040 кг/моль	Решение. Молярный объем любого газа при нормальных условиях по закону Авогадро равен 22,4 л: 22,4 л/моль = 22,4×10–3 м3/моль.
= ? rAr = ?

Отсюда

. (1)

С другой стороны,

. (2)

Приравниваем правые части уравнений (1) и (2):

. (16.9)

Подставим численные значения:

= 90 г/м³;

r_Ar = .

Ответ: » 90 г/м³; r_Ar » 1,8 кг/м³.

Заметим, что с помощью формулы (16.9) легко вычислять плотность любого газа при нормальных условиях, не проводя никаких экспериментов!