Способ цепной подстановки

Это наиболее универсальный способ, так используется для всех видов детерминированных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных. Способ цепной подстановки позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и последующих факторов, допуская, что остальные не меняются.

Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминировать (исключить) влияние всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост ре­зультативного показателя.

Математическое описание способа цепных подстановок при использовании его на примере четырехфакторной мультипликативной зависимости выглядит следующим образом:

у₀ = a₀*b₀*c₀*d₀,

у₁ = a₁*b₁*c₁*d₁,

где у₀ - величина результирующего показателя базисного периода,

у₁ – величина результирующего показателя фактического отчетного периода,

a₀,b₀,c₀,d₀, - факторы влияющие на результативный показатель.

Последовательные подстановки имеют следующие зависимости:

Уусл¹ = a₁*b₀*c₀*d₀,

Уусл² = a₁*b₁*c₀*d₀,

Уусл³ = a₁*b₁*c₁*d₀,

Расчет влияния каждого фактора на результирующий показатель вычисляется следующим образом:

Δу^а = Уусл¹ – У₀,

Δу^b = Уусл² – Уусл¹,

Δу^c = Уусл³ – Уусл²,

Δу^d = У¹ – Уусл³,

Баланс отклонений имеет вид:

Δу= y₁ – y₀ = Δу^а + Δу^b + Δу^c + Δу^d .

Порядок применения этого способа рас­смотрим на примере, приведенном в табл. 12.1.

Таблица 12.1. Данные для факторного анализа объема валовой продукции

Как нам уже известно, объем валовой продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого порядка: численности рабочих (ЧР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфакторную мультипли­кативную модель:

ВП = ЧР • ГВ.

Алгоритм расчета способом цепной, подстановки для этой мо­дели:

ВП_ПЛ= ЧР_ПЛ • ГВ_ПЛ = 100 • 4 = 400 млн руб.;

ВП_УСЛ= ЧРф • ГВ_ПЛ= 120 • 4 = 480 млн руб.;

ВПф=ЧРф • ГВ_ф= 120 • 5 = 600 млн руб.

Как видим, второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята фактическая численность рабочих вместо плановой. Среднегодовая выработка продукции одним рабочим в том и другом случае плановая. Значит, за счет роста числен­ности рабочих выпуск продукции увеличился на 80 млн руб. (480 - 400).

Третий показатель валовой продукции отличается от второго тем, что при расчете его величины выработка рабочих принята по факти­ческому уровню вместо планового. Количество же работников в обоих случаях фактическое. Отсюда за счет повышения производительности труда объем валовой продукции увеличился на 1 20 млн руб. (600 - 480).

Таким образом, перевыполнение плана по объему валовой про­дукции явилось результатом влияния следующих факторов:

а) увеличения численности рабочих + 80 млн руб.

б) повышения уровня производительности труда + 120 млн руб.

Итого + 200 млн руб.

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

Δ ВП_ЧР + Δ ВП гв=Δ ВП _общ.

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошиб­ках в расчетах.

Используя способ цепной подстановки, необходимо помнить:

1. В первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей.

2. Количество условных показателей на один меньше, чем число факторов.

Таблица 12.2 Алгоритим расчета условных показателей

Проиллюстрируем это на четырехфакторной модели валовой про­дукции:

ВП = ЧР • Д • П • ЧВ.

Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 1:

ВП_пл = ЧР_пл• Д_пл• П_пл • ЧВ_пл, = 100 • 200 • 8 • 2,5 = 400 млн. руб.;

ВП_УСЛ1 = ЧРф • Д_пл •П_пл •ЧВ_пл= 120 • 200 • 8 •2,5 = 480 млн. руб.;

ВП_усл2 = ЧР_ф• Д_ф • П_пл • ЧВ_ПЛ = 120 • 208,3 • 8 •2,5 = 500 млн. руб.;

ВП_УСЛ3 = ЧРф •Д_ф •П_ф •ЧВ_ПП = 120 •208,3 •7,5 •2,5 = 468,75 млн. руб.;

ВП_Ф = ЧРф• Д_ф •П_ф •ЧВ_Ф= 120 • 208,3 •7,5 •3,2 = 600 млн. руб.

План по выпуску продукции в целом перевыполнен на 200 млн. руб. (600 - 400), в том числе за счет изменения:

а) количества рабочих

Δ ВП_чр= ВП_{усп 1} – ВП _ПЛ = 480 – 400 = +80 млн. руб.;

б) количества отработанных дней одним рабочим за год

Δ ВП_Д= ВП_усл2 - ВП_усл1 = 500 - 480 = +20 млн. руб.;

в) средней продолжительности рабочего дня

Δ ВП_п = ВП_усл3 - ВП_усл2 = 468,75 - 500 = -31,25 млн. руб.;

г) среднечасовой выработки

Δ ВП_ЧВ = ВП_ф - ВП_усл3 = 600 - 468,75 = +131,25 млн. руб.;

Всего +200 млн. руб.

Используя способ цепной подстановки, необходимо придерживаться следующей последовательности расчетов: в первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей. Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует измерить величину факторов первого уровня подчинения, а потом более низкого.

Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.