Двухвыборочный t-критерий для независимых выборок

Алгоритмы параметрических критериев.

Параметрические критерии применяются для выборок с нормальным законом распределения. Формула расчета этих критериев содержат параметры выборки: среднее, дисперсии и др. Поэтому они называются параметрическими. Нормальность закона распределения должна быть статистически доказана с помощью одного из критериев согласия: критерий Пирсона, F-критерия Фишера, -критерия Колмогорова и др.

В ряде случаев параметрические критерии мощнее непараметрических критериев. У последних выше вероятность возникновения ошибки второго рода – принятия ложной нулевой гипотезы.

К параметрическим методам относятся следующие:

– Критерий Стьюдента

– Критерий Фишера

– Методы однофакторного анализа

– Методы двухфакторного анализа

Критерий Стьюдента

Критерий позволяет оценивать различия средних значений выборок, имеющих нормальное распределение.

Описание критерия.

Критерий применим для сравнения средних значений двух выборок полученных до и после воздействия некоторого фактора.

Данный критерий был разработан Уильямом Госсеттом для оценки качества пива в компании Гиннесс. В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны (а руководство Гиннесса считало таковой использование статистического аппарата в своей работе), статья Госсетта вышла в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент). Зависимые(связанные) и независимые (несвязанные) выборки При сравнении двух (и более) выборок важным параметром является их зависимость. Если можно установить гомоморфную пару (то есть, когда одному случаю из выборки X соответствует один и только один случай из выборки Y и наоборот) для каждого случая в двух выборках (и это основание взаимосвязи является важным для измеряемого на выборках признака), такие выборки называются зависимыми. Примеры зависимых выборок: · пары близнецов, · два измерения какого-либо признака до и после экспериментального воздействия, · мужья и жёны · и т. п. В случае, если такая взаимосвязь между выборками отсутствует, то эти выборки считаются независимыми, например: · мужчины и женщины, · психологи и математики. Соответственно, зависимые выборки всегда имеют одинаковый объём, а объём независимых может отличаться.

Двухвыборочный t-критерий для независимых выборок

Для двух несвязанных выборок(наблюдения не относятся к одной и той же группе объектов ) возможны два варианта расчета:

– когда дисперсии известны

– когда дисперсии неизвестны, но равны друг другу.

1. Предварительно проверяется нормальность закона распределения по одному из критериев согласия.

2. Рассчитывается средне арифметические значения и для каждой выборки по формуле где – значение i-го результата наблюдения.

3. Рассчитывается - эмпирическое значение критерия Стьюдента:

Где

квадратичного отклонения. Здесь и – оценки дисперсий.

Рассмотрим сначала равночисленные выборки . В этом случае

В случае наравночисленных выборок , выражение

В обоих случаев подсчет числа степеней свободы осуществляется по формулам

Понятно, что при численном равенстве выборок

4. Эмпирическое значение критерия Стьюдента сравнивается с критическим значением (по таблице 1 приложения) для данного числа степеней свободы.

Нулевая гипотеза при заданном уровне значимости принимается, если эмпирическое значение .

Пример.

Психолог измерял время сложной сенсомоторной реакции выбора (в мс) в контрольной и экспериментальных группах. В экспериментальную группу (Х) входило 9 спортсменов высокой квалификации. Контрольной группой (Y) являлись 8 человек, активно не занимающиеся спортом. Психолог приверяет гипотезу о том , что средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора у спортсменов выше, чем та же величина у людей, не занимающихся спортом.

№	Группы	Отклонения от среднего	Квадраты отклонений
X	Y
			-22	-58

			-106
				-17
				-2
				-77
			-36
				-8
		-	-56	-	-
Сумма
Среднее

Cредне арифметические значения X и У: , в контрольной группе .

Тогда

Число степеней свободы k=9+8-2=15

12 3

Дата добавления: 2016-04-06; просмотров: 1883;