Вихревые линии и вихревые трубки
Потенциальное движение несжимаемой жидкости
Если то течение становится потенциальным (безвихревым). При этом будет выполняться условие
(5.7)
что возможно при существовании функции удовлетворяющей условиям:
(5.8)
Такое течение называется потенциальным. В этом случае циркуляция скорости на участке АВ определяется разностью потенциалов скоростей в точках А и В:
(5.9)
Вихревые линии и вихревые трубки
Вихри скоростей образуют вихревое поле, в котором находятся вихревые линии и вихревые трубки. Из определения вихревой линии и вихревой трубки следует, что в любой точке таких линий и поверхностей нормальная составляющая вихря скорости равна нулю.
Вводя понятие потока вектора вихря скорости, равного
(5.10)
где - площадь поверхности; - нормаль к поверхности, найдем, что поток вектора вихря скорости через вихревую поверхность будет равен нулю:
(5.11)
Поток вектора вихря скорости сквозь произвольное поперечное сечение вихревой трубки в данный момент времени одинаков вдоль всей трубки (рис. 5.4):
(5.12)
Рис.5.4. Вихревая трубка
Это утверждение составляет вторую теорему Гельмгольца.
Поток вихря характеризует интенсивность вихревой трубки
(5.13)
При постоянной величине вихря получим
(5.14)
откуда следует:
1) сечение вихревой трубки нигде не может стать равным нулю, т.к. бесконечно большая скорость вращения частиц физически невозможна;
2) вихревые трубки не могут заканчиваться внутри жидкости: они либо замыкаются на себя, образуя вихревые кольца, либо «опираются» на стенку или на свободную поверхность.
Другой важной теоремой о вихрях является теорема Стокса: интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру один раз опоясывающему вихревую трубку, т.е.
(5.15)
где - длина контура.
Дата добавления: 2016-02-16; просмотров: 1780;