Теория диполя и мультиполя

В физике под диполем понимают два равных по величине и противоположных по знаку электрических заряда, находящихся на бесконечно малом расстоянии друг от друга. Диполь характеризуется электрическим моментом, выражаемым произведением величины зарядов на расстояние между ними. Момент диполя - величина векторная, ее можно представить стрелкой-вектором, направленной от отрицательного заряда к положительному параллельно оси диполя. Последний образует вокруг себя электрическое поле. Если диполь поместить в центр проводящей среды, можно выявить линии равного потенциала (изопотенциальные линии). Линия, перпендикулярно пересекающая ось диполя, обладает нулевым потенциалом, который создается за счет электрических полей, образованных двумя равными по величине и противоположными по знаку полюсами. Положение изопотенциальной линии в проводящей среде зависит от расположения полюсов диполя и от конфигурации поверхности, ограничивающей среду.

В 1903 - 1913 гг. W. Einthoven и соавторы предложили двухполюсную систему отведений от конечностей на основании концепции равностороннего треугольника, явившейся первой формулировкой теории диполя. Для этого они схематизировали тело человека, представили его в виде равностороннего треугольника и уподобили плоской пластине (Рис. 4).

Рис. 4.Схематизированное тело человека

Исходя из принятой схемы было предложено следующее:

· представлять электрическую активность сердца в виде точечного источника тока (диполя), который расположен в центре треугольника;

· считать сопротивление органов и тканей на пути от сердца к каждой точке отведения одинаковыми;

· рассматривать отделы конечностей (L, R, F) как вершины равностороннего треугольника, равноудаленные друг от друга и от центра;

· считать, что сердце и три конечности находятся в единой плоскости, которая почти совпадает с фронтальной плоскостью тела. Таким образом, вектор электродвижущей силы сердца будет находиться во фронтальной плоскости тела и смещаться только вокруг сагиттальной оси;

· рассматривать треугольник как бесконечную плоскость, так как вершины его находятся на очень большом расстоянии от сердца по сравнению с расстоянием между полюсами диполя.

Исходя из перечисленных предположений можно считать, что сердце ведет себя как диполь, эквивалентный сумме электрических зарядов в сердце. Это дало возможность определить величину и значение электрических сил сердца, формирующих ЭКГ. Электрическое поле сердца можно представить в виде «результирующей разности потенциалов» с величиной и направлением или, как принято считать в настоящее время, в виде «сердечного вектора», отражающего направление распределения волны деполяризации и реполяризации миокарда в каждый момент сердечного цикла (Рис. 5).

Рис. 5. Распределение изопотенциальных линий электрического поля на поверхности человеческого тела

Установлено, что амплитуда отклонения сердечного потенциала варьирует обратно пропорционально квадрату расстояния между электродами и сердцем. Таким образом, электроды на определенной дистанции от диполя относительно равноудалены от него в электрическом смысле, даже если они неравноудалены анатомически.

Следовательно, процесс возбуждения (деполяризация) представляется как продвижение волны возбуждения за счет перераспределения ионов с положительным слоем зарядов впереди. Спад возбуждения (реполяризация) происходит в той же последовательности, но с той лишь разницей, что впереди находится отрицательный слой зарядов, а сзади - положительный.

Подтвержденная теоретически и экспериментально, теория диполя с успехом применяется в клинической кардиологии.

На основании полученных различными авторами экспериментальных результатов представилось возможным определить некоторые закономерности диполя:

· линия нулевого потенциала располагается на середине расстояния между полюсами диполя и перпендикулярна линии максимальной разности потенциалов;

· при перемещении диполя вместе с ним перемещаются обе линии, которые могут принимать различную кривизну;

· вектор электродвижущей силы диполя изображается отрезком, соединяющим оба полюса, и направлен от отрицательного поля к положительному;

· если близко расположены несколько диполей, то их изопотенциальные линии накладываются друг на друга и увеличивают потенциал электрического поля;

· благодаря наличию большого числа диполей (при условии бесконечно малого расстояния между полюсами диполей и самими диполями) образуется поляризованная поверхность с возникновением двойного электрического слоя, состоящего из двух противоположных зарядов диполей.

Установлено, что распространение возбуждения по миокарду осуществляется изнутри кнаружи (от эндокардиальных слоев к эпикардиальным). Внутренние слои охватываются возбуждением почти одновременно благодаря расположению проводящей системы, а наружные - разновременно. Физиологические условия субэндокардиального и субэпикардиального слоев не одинаковы. На субэндокардиальные слои оказывают большее влияние внутриполостное давление и разница температурных констант, так как они находятся ближе к полостям сердца. Поэтому считается, что длительность процесса возбуждения в субэндокардиальных слоях больше, что, в свою очередь, приводит к задержке начала процесса восстановления. Поэтому последний начинается в субэпикардиальных слоях, т.е. волна восстановления движется в направлении, обратном движению волны возбуждения. Процесс реполяризации в клетке продолжительнее, чем процесс деполяризации, он противоположно направлен, но равен по абсолютной величине. При этом векторы двух процессов имеют одинаковое направление, и, следовательно, зубцы ЭКГ будут направлены в одну сторону. Большая продолжительность процесса связана с тем, что при реполяризации разноименные заряды на границе возбужденного участка находятся на несколько большем расстоянии.

При распространении возбуждения по миокарду образуется множество элементарных диполей. Их можно сложить по правилу параллелограмма, причем они могут взаимно вычитаться. Суммарный вектор в каждый момент сердечного цикла является результирующим.

Считается, что электрический вектор сердца исходит из электрического центра сердца. Потенциал электрического центра сердца равен нулю, поскольку он в этой точке взаимно уравновешивается. Многочисленные моментные векторы не имеют общей точки возникновения, но они расположены в сердце настолько близко, что практически их проявление можно представить из одной общей точки, которую считают электрическим центром сердца, или точкой нулевого потенциала. Нулевой точкой является та гипотетическая точка, в которой положение этого эффективного интегрального вектора при его оценке как реального изображения может применяться с наименьшей арифметической ошибкой.

Все авторы отмечают, что электрический и анатомический центры не совпадают. Некоторые авторы пришли к выводу, что электрический центр сердца смещен по отношению к анатомическому несколько вверх, к основанию сердца. Локализация электрического центра сердца мало изменяется при различных фазах сердечной деятельности. Считают, что желудочки и предсердия имеют разные центры.

Выяснено, что электрическое поле сердца образуется при возбуждении внешней части миокарда. По мнению различных авторов, число активных микровекторов составляет 10 – 34 % всего количества кардиальных векторов миокарда. Электрические процессы, возникающие непосредственно в желудочках сердца, удается регистрировать с поверхности тела человека благодаря тому, что каждый диполь создает вокруг себя электрическое поле, силовые линии которого распространяются в теле человека как в проводнике второго рода и выходят на его поверхность, создавая в разных точках различные потенциалы. Понятно, что сердце человека не является идеальной электрической системой, поэтому математические и физические законы могут быть применены с рядом допущений.

Динамическая регистрация изменений величины и направления результирующей электродвижущей силы в пространстве в течение сердечного цикла образует ВКГ, проекции последней на фронтальную, горизонтальную и сагиттальную плоскости могут быть рассмотрены отдельно. С точки зрения дипольной теории ЭКГ представляет собой разность потенциалов величины, соответствующей проекции электрического вектора сердца на линию отведения. В таком случае правило проекции по Einthoven представляется в следующем виде: величина разности потенциалов, регистрируемая в отведении, равна проекции электрического вектора на вектор отведения, умноженной на длину последнего.

Однако ряд факторов указывает на то, что теория диполя не исчерпывает всех тонкостей биоэлектрических явлений, происходящих в сердце. Так, ортогональные отведения ЭКГ теряют часть информации, имеющейся в однополюсных грудных отведениях, с другой стороны, приближение электродов к сердцу менее чем на 12 см «искажает» свойства диполя. Признавая теорию диполя как наиболее реальную концепцию об электродвижущей силе сердца, исследователи отмечают, что тело человека неправильной формы, негомогенно, а размер сердца слишком велик, чтобы считаться точечным дипольным генератором тока.

С учетом этого была создана мультипольная теория электродвижущей силы сердца, в которой недипольные компоненты содержат квадрипольный, октапольный и другие мультиполя более высокого порядка. Экспериментальный анализ, однако, показал, что относительный вклад их в результирующую ЭДС сердца сравнительно невелик.

Таким образом, дипольная концепция об электродвижущей силе сердца, по существу, - первое приближение более сложной реальности и единственно возможная теория выражения основного содержания ЭКГ.