Научное познание как предпосылка системности знаний

По-видимому, в то время как вавилонская математика была уже в значительной мере "мертва", греки заинтересовались решениями вавилонских задач, чертежами, числовыми отношениями и попытались их осмыслить. Греческих математиков, вероятно, не могло удовлетворить формальное осмысление образцов решений, для них вряд ли был ясен объект знания, основание суждения. Что такое прямоугольник или треугольник (как сущее, а не явление)? что с ним можно делать? Какие характеристики приписывать?

Пытаясь ответить на эти "теоретические" вопросы, они, очевидно, и прибегли к идее "мысленного наложения" одних фигур на другие (чему, вероятно, предшествовало осмысление процедур реального наложения. Есть сведения, что некоторые геометры вели доказательства с помощью вещественных, предметных моделей фигур). В этой ситуации знания о числовых отношениях величин превращаются в геометрические знания отношений ("равно", "больше", "меньше"), а чертежи полей, к которым эти знания относятся, начинают обозначать геометрические объекты - фигуры. Процедура мысленного наложения, применяемая к фигурам, позволяет относить к ним геометрические знания. Эти знания, как показывает логический анализ, содержат два компонента:

один полученный из чертежа (термины фигур) "треугольник", "прямоугольник",

а другой приписанный чертежу (отношения равенства и неравенства).

Именно вторые компоненты геометрических знаний фиксируют "идеальные свойства" объектов геометрии, эти свойства, образно говоря, не "извлекают" из объекта, а "вкладывают" в него. Но это не означает, что идеальные свойства конструируются произвольно. Данный этап невозможно понять в полной мере, не учитывая некоторые особенности греческого философски ориентированного мышления. Для многих древнегреческих философов все мыслимое содержание распадалось на две неравноценные части - "темное", непроясненное бытие и бытие ясное, представленное знанием. Только второй тип бытия достоин внимания, его достижение считается ценным, ведущим к благу

"Ведь чуть ли не любое, - пишет Платон, - нечеткое, беспорядочное, безобразное, неритмическое и нескладное движение и вообще все, что причастно чему-нибудь дурному, лишено какого бы то ни было числа... никто не познав (числа) никогда не сможет обрести истинного мнения о справедливом, прекрасном, благом и других подобных вещах..."[18].

В частности, числа подлежат познанию, о них может быть получено достоверное знание

"Ибо природа числа есть то, что дает познание, направляет и научает каждого относительно всего, что для него сомнительно и неизвестно. В самом деле, если бы не было числа и его сущности, то ни для кого не было бы ничего ясного ни в вещах самих по себе, ни в их отношениях друг к другу".

Объясняется это, прежде всего тем, что они не подвержены изменению и гибели[19]. С точки зрения Парменида, свойства "единого" и неделимого характеризуют бытие как таковое, т.е. как благо и божественное

"Бытие, - утверждал Парменид, - неделимо, ибо оно всюду одинаково, и нет ничего ни большего, ни меньшего, что могло бы помешать связности бытия... Для него нет ни прошедшего, ни будущего, ибо оно во всей своей полноте живет в настоящем, единое, неразделимое".

Древнегреческий ученый, оперируя с числами или чертежами, одновременно созерцает отношения и начала бытия. За многообразием видимого он прозревает живую, упорядоченную основу сущего. Именно поэтому он старается понять сущность, идею шумеро-вавилонского треугольника или четырехугольника и сводит каждый новый, неясный случай (фигуру и ее свойства) к уже изученному случаю. Подобная процедура сведения как раз и позволяла превращать многое в единое, от явления идти к сущности и началу вещей[20].

Важность этого этапа как предпосылки систематизации научных знаний трудно переоценить. Геометрические фигуры, подобно планам полей, являются целостными структурными образованиями, в них выделяются элементы и связи (отношения). Но в отличие от планов полей геометрические фигуры существуют в контексте познания, которое позволяет получить знания, фиксирующие в явном виде соответствующие элементы и отношения структурного объекта. Важно и то, что все выявленные в познании элементы и отношения с определенного периода относятся к одному роду бытия, т.е. объекту как таковому (по сущности), который мыслится как целое, единое. За счет этого и геометрические знания начинают на первых порах стихийно оформляться в единое целое (т.е. в систему).