Аннуитет постнумерандо
Аннуитет постнумерандо с ежегодными платежами Р в течение n лет, на которые начисляются проценты по сложной годовой ставке ic .
Основные количественные характеристики аннуитета постнумерандо:
1. Общая наращенная сумма определяется по формуле:
где ki,n – коэффициент наращения в удобном для вычислений виде равен: 
Для определения коэффициентов наращения и приведения обыкновенного аннуитета существуют таблицы, которыми удобно пользоваться в практических вычислениях. Нужно иметь в виду, что n в данном случае – не число лет, а число периодов одинаковой продолжительности (день, месяц, квартал и т. д.), в которых принята данная процентная ставка. Таким образом, если задана годовая процентная ставка, можно найти эквивалентную ей ставку на более коротком интервале и рассматривать далее п как число таких интервалов.
Таблица 3. Коэффициенты наращения аннуитета 
Таблица 4. Коэффициенты приведения аннуитета 
_____________________________________________________________
|
2. Современная величина всего аннуитета определяется по формуле
3. Современные значения каждого платежа (Ак) определяются по формуле: 
Пример 13.Для погашения пакета облигаций, выпущенных ОАО «Интерком» на 5 лет, создаётся выкупной фонд. Ежегодные платежи предприятия в него составляют 150 000 руб., на них в конце каждого года начисляются проценты по ставке 7 %. Определите итоговую наращенную сумму денежных средств, современную величину всего аннуитета и современное значение каждого платежа.
Решение. Для расчёта будущей стоимости выкупного фонда используем формулу 
Коэффициент наращения определим по формуле 
Аналогичный результат получим по таблице. Итоговая наращенная сумма будет равна S = P ∙ 
150 000 ∙ 5,7507 = 862605 руб.
Современную величину всего аннуитета определим по формуле
Размер очередного платежа может быть определён по формулам:
Современные значения каждого платежа (Ак) определим по формуле:
В аннуитете постнумерандо платежи и начисление процентов производится в конце года. Поэтому современная величина платежа за первый год будет равна:
Аналогичным образом произведём дисконтирование платежей за остальные годы.
Современная величина всего аннуитета должна быть равна сумме современных значений всех платежей и начисленных процентов, т.е.
А = А1+ А2+ А3+ А4+ А5.
В нашем примере
А = 140190+131010+122445+114435+106950=615030 
615000 руб., что соответствует значению, определённому ранее по формуле.
Ответ:Полный набор показателей аннуитета составил:
- наращенная сумма денежных средств - 862605 руб.;
- современную величину всего аннуитета – 615000 руб.;
- современное значение каждого платежа: А1 - 140190 руб.; А2 -131010 руб.;
А3 -122445 руб.; А4 – 114435 руб.; А5 - 106950 руб.
Дата добавления: 2016-04-02; просмотров: 2143;