Начисление сложных процентов может осуществляться несколько раз в году.

Если проценты начисляются т раз в году, то для разового начисления процентов используется так называемая периодическаяставка (иногда ее называют релятивной). Период, за который начисляются проценты, называют конверсионным. В этом случае оговаривается номинальная ставка процентов j – годовая ставка, по которой определяется величина ставки процентов, применяемая на каждом интервале начисления. При m равных интервалах начисления и номинальной процентной ставке j эта величина считается равной j/m .

Если срок ссуды составляет n лет, то получаем выражение для определения наращенной суммы:

где mn – общее число интервалов начисления за весь срок ссуды.

Пример 6.Первоначальная вложенная сумма (Р) равна 200 тыс.руб. Определить наращенную сумму (S) через три года при использовании сложной ставки процентов в размере 28% годовых. Решить этот пример также для случаев, когда проценты начисляются по полугодиям, поквартально.

Решение

По формуле S = P (1 + i_c )ⁿ для сложных процентов:

S = 200 (1 + 0,28)³ = 200 x 2,0972 = 419,430 тыс.руб.

По формуле для начисления по полугодиям:

тыс.руб.

Из той же формулы для поквартального начисления:

S = 200 (1+ = 200(1 + 0.07)¹² = 200 х 2,2522 = 450,44 тыс.руб.

Ответ:наращенная сумма при начислении один раз в год составит 419,430 тыс.руб., , при начислении по полугодиям – 439 тыс.руб. и при начислении поквартально – 450,44 тыс. руб. При более частом начислении процентов величина наращенной суммы увеличивается.

Дисконтирование.

Приведение денежные суммы к сегодняшней (текущей) ценности — называется дисконтированием. Ставка дисконтирования — минимальное приращение (процент) от инвестиций, ниже которого осуществлять их невыгодно. Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочивании денежных потоков различных временных периодов. Ставка дисконтирования показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал.

Ставка дисконтирования, как правило, равна или альтернативной стоимости капитала, или барьерному коэффициенту, или средневзвешенной стоимости капитала.

Для простых процентов используются формулы:

и

Для сложных процентов

Пример 7.Определить современную (текущую, настоящую, приведенную) величину суммы 100 тыс. руб., выплачиваемую через три года, при использовании ставки сложных процентов 24% годовых.

Решение

Воспользуемся формулой ; 52,449 тыс.руб..

Ответ:современная величина показателя составит 52,449 тыс.руб.