Сложные учетные ставки.

Пусть

d_{c –} относительная величина сложной учетной ставки;

– коэффициент наращения для случая учетной ставки;

По прошествии n лет наращенная сумма составит ,

а множитель наращения имеет вид

Пример 8.Первоначальная сумма долга равняется 25 тыс.руб. Определить величину наращенной суммы через три года при применении декурсивного и антисипативного способов начисления процентов. Годовая ставка – 25%.

Решение

При применении декурсивного способа начисления процентов по формуле получаем:

тыс.руб.
При применении антисипативного способа начисления процентов по формуле получаем: тыс.руб.
Ответ:Данный пример наглядно демонстрирует ощутимость различия
в результатах при разных способах начисления процентов. Разница составляет больше 10 тыс. руб.

Банковское дисконтированиесвязано с предоставлением коммерческого кредита, объектом которого является товар, а кредитным документом служит товарный вексель. В этом случае используется простая или сложная учетная ставка, представляющая собой плату, взимаемую банком за авансирование денежных средств при покупке (учете) ими векселей до наступления срока их погашения. Учетная ставка является по своей сути разницей (дисконтом) между номиналом векселя и ценой, по которой он был куплен (учтен) банком.

Расчет стоимости векселя методом банковского дисконтирования с использованием простой учетной ставки можно иллюстрировать следующим примером.

Пример 9.Организация реализовала свою продукцию на условиях коммерческого кредита с оформлением простого векселя, номинальной стоимостью 100 тыс.руб. и сроком на 90 дней. Учётная ставка процента за предоставленный кредит – 20% годовых. За 30 дней до истечения срока погашения векселя организация решила продать его банку. Требуется определить сумму, которую организация получит в зачет векселя:

тыс.руб.

Тогда сумма дисконта (прибыли банка) составит:

100 – 98,333 =1,667 тыс.руб.

Ответ:организация получит 98,333 тыс.руб., а дисконт банка составит 1,667 тыс.руб.

Пример 10.Организация — владелец векселя номинальной стоимостью 100 тыс.руб. и периодом обращения 2 года предложила его банку сразу для учета, т.е. за 2 года до погашения. Банк согласился учесть этот вексель по сложной учетной ставке 20% годовых. Сумма, полученная организацией – владельцем векселя, составит:

P = S∙ (1 – d ) ⁿ= 100 ∙ (1 – 0,2)² = 100 ∙ 0,64 = 64 тыс.руб.

Дисконт банка: 100 – 64 = 36 тыс.руб.

На условиях этого же примера определим сумму, полученную организацией — владельцем векселя, если бы банк произвел учет векселя по простой учетной ставке – 20%. Тогда:

P= S ∙ (1 – d ∙ n) = 100 ∙ (1 – 0,2 ∙ 2) = 100 ∙ 0,6 = 60 тыс.руб.

Дисконт банка: D = 100 – 60 = 40 тыс.руб.

Ответ: Банку в данном случае более выгоден учет векселя по проcтой учетной ставке.