Приложение 2. Вывод формул дисконтированной стоимости аннуитетов

Для обоснования записи конечной суммы (2.6) в форме (2.7) достаточно провести ряд несложных выкладок. Перепишем соотношение (2.6) в форме

где

(2.26)

Умножив равенство (2.26) с обеих сторон на скобку (1+r), получим

или

(2.27)

С другой стороны.

(2.28)

Сравнивая (2.27) и (2.28), получим

откуда

что соответствует формуле (2.7).

Обоснование равенства (2.9) требует совершенно аналогичных, только более громоздких выкладок. Соотношения для наращенных стоимостей аннуитетов (формулы (2.8) и (2.10)) получаются из формул для дисконтированных стоимостей путем умножения последних на (1+r)ⁿ.

Литература

1. Брейли Р, Майерс С. Принципы корпоративных финансов / Пер. с англ. – М.: ЗАО "Олимп-Бизнес", 2004.

2. Бригхем Ю.Ф., Эрхардт М.С. Финансовый менеджмент / Пер. с англ. 10-е издание. – СПб.: Питер, 2005.

3. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. Полный курс. В 2-х т.: Пер. с англ./ Под ред. В.В.Ковалева. – СПб: Экономическая школа, 1997.

4. Ван Хорн Дж. К., Вахович Дж.М. Основы финансового менеджмента / Пер. с англ. 11-е издание. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2004

5. Ковалев В.В. Финансовый менеджмент: теория и практика. 2-е издание, перераб. и доп. – М.: ТК Велби, Издательство Проспект, 2007.

6. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: "Дело ЛТД", 1995.

7. Kohn M. Financial Institutions and Markets. – McGraw-Hill, 1994.

8. Levy H., Sarnat M. Principles of Financial Management. – Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1988.