Моделирование происшествий с помощью сетевых диаграмм

Основные принципы моделирования сетей такие же, как и моделирование графов. Отличительной особенностью моделирования сетей является возможность учета динамики протекания процесса во времени, а также случайного характера возникновения предпосылок. Поэтому в таких сетях вводятся дополнительные узлы и дуги, образующие обратные связи и учитывающие ограничения и условия реализации процессов. При этом они могут не иметь тождественного физического отображения. Кроме того, сетевые модели позволяют учитывать параллельно протекающие процессы в системах. При моделировании происшествий с помощью сетей применяются как аналитические, так и имитационные модели. Распространение получили сети GFRT и сети Петри.

В качестве основных параметров, характеризующих элементы сети GFRT, используются:

a) затраты времени, средств и других ресурсов: t_ij

б) вероятности осуществления связей: Р_ij

в) функции плотности вероятности распределения ресурсов или функция принадлежности, характеризующая закон распределения: f_ij или p_ij (m_ij)

г) условные производящие функции моментов вероятностного распределения М_ij(S)

Производящими функциями моментов называют некоторые аналитические зависимости, последовательное взятие производных от которых дает выражение для начальных моментов порядка S.

M_ij(s)=

k – порядковый номер начального момента;

t_ij – дискретная случайная величина.

Для постоянной величины t_ij формула упрощается:

M_ij(s)=e^sa

Таким образом, начальные моменты могут быть найдены дифференцированием производящей функции и приравниванием данного параметра к нулю полученной производной.

_s=0

Использование производящих функций моментов упрощает количественный анализ процессов, описываемых как сетями GFRT, так и другими видами диаграмм влияния за счет совмещения двух параметров.

W_ij=P_ij*M_ij(s) – пропускная способность отдельной дуги или всей сети.

Для определения вероятности наступления события всей сети и оценки числовых характеристик М, D проводят упрощение исходной модели сети с помощью правил упрощения, аналогичных для модели графа.

Примечание: Эти правила преобразования справедливы только для случайных замкнутых стохастических сетей, для которых существует обратная связь между стоком и истоком сети.

Производящие функции моментов для различных законов распределений

№	Распределение	Производящая функция М(S)
	Биномиальное	(P*es+1-e)n
	Дискретное	/P1+P2+…+Pn
	Экспоненциальное (показательное)	1/(1-S/a)
	Геометрическое	P*es/(1-es+P*es)
	Нормальное (Гаусса)	Exp(s*m+0,5*s2* )
	Пуассона	Exp( )
	Равномерное	(esd-es )/(a- )s

a, b, m, n, l, s, t – параметры распределения.

Приведем пример сети GFRT:

W_A(S)

Для упрощенного анализа проводят идентификацию сети по правилу упрощения с использованием топологического уравнения Мэсона.

1 –

где – сумма коэффициентов пропускания i-го порядка

Введя искусственную обратную связь с коэффициентом пропускания можно записать

1 –

В приведенной сети существуют три обратные связи:

1)

2)

3)

Все эти петли являются петлями I порядка по определению. Подставляя в топологическое уравнение получаем:

1 –

Предположим, что сеть моделирует появление потенциально опасной ситуации при выполнении следующих операций технологических процессов:

– контроль исходного состояния оборудования;

– устранение возможных отклонений;

– выполнение адаптивных действий;

– подготовка к следующему действию при благоприятном результате операции;

возникновение опасной ошибки;

появление отказов элементов техники;

вывод из строя средств защиты при отказе техники.

ij	Pij	Распределение	Параметры	Mij(S)
	0,9 0,1 0,8 0,1	const нормальное нормальное const экспоненциальное	a=1 m=3; 2 m=10; 3 a=2 a=100 a=1000 a=1000	esa exp(3s+0,5*4*s2) exp(10s+0,5*9*s2) e2s 1/(1-100s)

Искомая вероятность возникновения происшествия получается из соотношения

Подставляем значение Q в выражение эквивалентной производящей функции момента

Из этого выражения можно определить моменты любых порядков для получения количественных значений параметров происшествия М[Т] – математическое ожидание времени до возникновения аварийной ситуации.

M[T]= =2502c

D[T]= =11656c

107,96c

M[T] [T]=(42 5,5)мин