И трещиновато-пористых средах

Если при движении жидкости в пористой среде число Rе превышает Rе_кр, то фильтрация не подчиняется линейному закону фильтрации. Для некоторых данных жидкости или газа большие значения параметра Rе могут иметь место либо вследствие высоких скоростей фильтрации, когда V › V_кр (при V ‹ V_кр ) либо из-за больших диаметров частиц, слагающих пористую среду.

При относительно небольших скоростях фильтрации нарушение линейного закона фильтрации может иметь место в крупнозернистых, трещиноватых и трещиновато-пористых породах, т.е. при больших поперечных размерах поровых каналов . Это подтверждается опытами по фильтрации жидкостей в трещиноватых и трещиновато-пористых средах.

Существует несколько эмпирических формул, предложенных различными авторами в качестве законов фильтрации, отличных от линейного закона фильтрации.

К числу таких формул можно отнести следующие.

Формула для скорости фильтрации А.Н. Пузыревского для фильтрации в крупнообломочных материалах

V = 35 ,(4.34.)

где V – скорость фильтрации;

i - гидравлический уклон.

Формула А.А. Краснопольского для фильтрации воды в трещиноватых породах

V = К_к ,(4.35.)

где К_{к -} коэффициент Краснопольского (определяется экспериментально)

Поскольку в формуле ( 4.35.) между гидравлическим уклоном i (а следовательно и потерей напора в трещине) и скоростью фильтрации V существует квадратичная зависимость, фильтрацию по закону Краснопольского часто называют по аналогии с трубной гидравликой турбулентной фильтрацией.

На основании опытов с трещиноватых грунтах была выведена следующая формула

V = 173 ⁿ , (4.36.).

где V – скорость фильтрации;

d - диаметр зерен породы;

i - гидравлический уклон;

n –показатель степени.

n = , (4.37.)

Из формул ( 4.33. и 4.34) видно, что с увеличением размеров зерен величина показателя степени уменьшается и, следовательно, отклонение от линейного закона фильтрации увеличивается.

На основании данных опытных откачек был предложен закон фильтрации в виде

V = K_c i^{n ,} (4.38.)

где K_c - коэффициент фильтрации;

i- гидравлический уклон.

n = (4.39)

Впоследствии стали считать, что величина показателя степени n изменяется в пределах

1 > n ≥ 0,5 (4.40.)

Численные значения К_с и n в каждом случае определяются из опыта.

Рассматривая формулы ( 4.34; 4.35; 4.36; 4.37) легко видеть, что все они по существу совпадают с формулой ( 4.38.). Общей характерной особенностью для них является нелинейная зависимость между скоростью фильтрации V и гидравлическим уклоном i , а, следовательно, и градиентом давления , отличающимися от i на постоянный множитель ﻻ (удельный вес жидкости).

Показатель режима фильтрации n во всех указанных законах фильтрации определяется неравенством ( 4.40 ), причём п принимается постоянной величиной.

Все приведённые законы фильтрации являются эмпирическими и содержат ряд постоянных коэффициентов, величина которых определяется экспериментально.