Основы теории распространения упругих волн в геологических средах.

Кинематические законы распространения упругих волн базируются на принципах геометрической сейсмики или геометрической оптики.

Если в некоторой точке пространства произвести взрыв (удар), то возникает упругая волна, скорость распространения которой зависит от упругих свойств среды. При прохождении волны частицы породы начинают колебаться. Поверхность, отделяющая область, где частицы колеблются под воздействием упругой волны, и невозмущенную область, куда волна еще не пришла, называется фронтом волны. Линии, перпендикулярные фронту, называются сейсмическими лучами. Вдоль лучей переносится энергия упругой волны. Вблизи источника фронт упругих волн сферический, а вдалеке - практически плоский.

Каждую монохроматическую волну одной частоты можно охарактеризовать через длину волны ( ), период ( ) или частоту колебания ( ), которые связаны с фазовой скоростью ( ) соотношением . В сейсморазведке используются упругие волны частотой 2 - 120 Гц, что при скоростях в породах от 1 до 7 км/с дает длины волн 3500 - 9 м соответственно.

В упругом импульсе наблюдается суперпозиция (сложение) монохроматических волн, каждая из которых обладает фазовой скоростью ( ), амплитудой ( ), круговой частотой ( , т.е. ), где - время. При постоянстве фазовых скоростей в импульсе его скорость, называемая групповой ( ), совпадает с фазовой. При наличии дисперсии (изменений фазовых скоростей с частотой) форма импульса меняется в ходе его распространения. При этом , если возрастает с ростом , и , если уменьшается с ростом .

Законы распространения упругих волн в горных породах могут быть получены из основных принципов геометрической оптики - принципов Гюйгенса - Ферма. Согласно принципу Гюйгенса, каждую точку фронта волны можно рассматривать как самостоятельный элементарный источник колебаний. Это значит, что по положению фронта волны в некоторый момент можно определить положение его в любой другой момент, если построить огибающую элементарных сферических фронтов с центрами, расположенными на заданном. Принцип Ферма формулируется следующим образом: волна распространяется между двумя точками по такому пути, который требует наименьшего времени для ее распространения. Следствием этого принципа является прямолинейность распространения волн в изотропной среде, когда скорость постоянна во всех направлениях.

Важный принцип геометрической сейсмики - принцип суперпозиции, согласно которому при наложении (интерференции) нескольких упругих волн их распространение можно изучать по отдельности для каждой волны, пренебрегая влиянием волн друг на друга.

Основным законом геометрической сейсмики является закон преломления - отражения, который включает следующие положения (см. рис. 15.1): 1) падающие, отраженные и преломленные лучи лежат в одной плоскости, совпадающей с плоскостью, нормальной к границе раздела сред с разными скоростями упругих волн; 2) угол падения волны , отсчитываемый от перпендикуляра к границе, и ее скорость в среде связаны с углом преломления и скоростью соотношением ; 3) этим же соотношением связаны углы падения ( ) и отражения ( ): \ . Для волн одного типа, например продольных, , что приводит к закону равенства углов падения и отражения.

Рис. 15.1.. Основные типы продольных волн: а - 1 - прямая, 2 - отраженная, 3 - преломленная проходящая, 4 - преломленная скользящая, 5 - преломленная головная; б и в - рефрагированные волны, образующиеся во втором слое и в среде с возрастающими с глубиной скоростями упругих волн

В сейсморазведке к законам геометрической оптики добавляются законы отражения и преломления обменных волн: любая падающая волна - продольная ( ) или поперечная ( ) - порождает на границе две отраженные ( и ) и две преломленные ( и ) волны, связанные законом Снеллиуса:

(4.3)

В теории сейсморазведки показано, что при падении Р-волны на границу по нормали ( ) не образуются -волны, а вся энергия переходит в отраженную и преломленную -волны. Поэтому в сейсморазведке чаще используются волны , распространяющиеся по лучам, близким к нормальным.