Соединенными треугольником

6.4.1 Ознакомиться с приборами, аппаратами и прочим оборудованием экспериментальной установки и записать их технические характеристики в протокол испытания.

6.4.2 Собрать электрическую цепь по схеме, приведенной на рисунке 6.1.

Рис. 6.1. Принципиальная электрическая схема экспериментальной установки

6.4.3 Измерить параметры трехфазной цепи при симметричной активной нагрузке в фазах (R_AB = R_BC = R_AC) (опыт № 1).

Данный этап исследования выполняется в следующей последовательности:

1) после проверки руководителем правильности соединений включить источник питания;

2) с помощью измерительного комплекта К 505 выполнить измерение следующих величин:

– линейных токов I_A, I_B, I_C;

3) с помощью амперметров PA1, PA2, PA3 и вольтметра PV1 выполнить измерение следующих величин:

– фазных напряжений U_AB, U_BC, U_CA;

– фазных токов I_AB, I_BC, I_CA.

Результаты измерений записать в таблицу 6.1.

Таблица 6.1

Результаты экспериментальных измерений

6.4.4 Измерить параметры трехфазной цепи при несимметричной активно-индуктивно-емкостной нагрузках в фазах (опыт № 2).

Данный этап исследования выполняется в следующей последовательности:

1) резистор R_ВС заменить индуктивной катушкой L, а резистор R_АС заменить конденсатором C;

2) после проверки руководителем правильности соединений включить источник питания;

3) с помощью измерительного комплекта К 505 выполнить измерение следующих величин:

– линейных токов I_A, I_B, I_C;

4) с помощью амперметров PA1, PA2, PA3 и вольтметра PV1 выполнить измерение следующих величин:

– фазных напряжений U_AB, U_BC, U_CA;

– фазных токов I_AB, I_BC, I_CA.

Результаты измерений записать в таблицу 6.1.

6.4.5 Используя графоаналитический метод произвести анализ режимов работы трехфазной цепь с приемниками соединенными треугольником при симметричной и несимметричной нагрузке.

Данный этап исследования выполняется в следующей последовательности:

1) построить по опытным данным (табл. 6.1) две векторные диаграммы напряжений и токов методом засечек (рис. 6.3 и 6.4).

2) транспортиром измерить у векторных диаграмм углы сдвига фаз между фазными токами и фазными напряжениями j_AB, j_BC, j_CA;

3) вычислить величины активных R_AB, R_BC и реактивных X_AB, X_BC сопротивлений, а также активные фазные мощности тока P_AB, P_BC.

Результаты расчетов записать в таблицу 6.2;

Таблица 6.2

Результаты аналитических расчетов

4) на основании табличных данных и векторных диаграмм сделайте выводы об особенностях работы трехфазной цепи при симметричной активной и несимметричной активно-индуктивно-емкостной нагрузке, приёмники фаз которой соединены треугольником. Ответить на контрольные вопросы.

6.5 Сводка основных формул (методики расчета)

Три мгновенных синусоидальных напряжения между соответствующими линейными проводами A, B, C трехфазной трехпроводной сети имеющих одинаковые амплитуды U_m

сдвинутые по фазе относительно друг друга на угол a = 120° и изменяющиеся во времени с частотой f = w/2p, образуют симметричную трехфазную систему напряжений.

На рисунке 6.2 представлена схема включения в трехфазную сеть соединения токоприемников треугольником. Каждый приемник находится под линейным напряжением U_л, которое одновременно является фазным напряжением U_ф, т.е. U_ф = U_л.

Рис. 6.2. Трехфазная электрическая цепь с приемниками,

соединенными треугольником

Ток каждого приемника, входящий в соединение треугольником, является фазным и определяется по формуле

,

где Z_ф – полное сопротивление фазы.

В общем случае линейные токи I_A, I_B, I_C, в проводах A, B и C определяются геометрической разностью соответствующих фазных токов I_AB, I_BC, I_CA приемников и связаны векторными уравнениями

Из этих уравнений вытекает то, что независимо от характера нагрузки (симметричная или несимметричная) всегда справедливо равенство

.

При симметричной нагрузке полные сопротивления фаз Z_AB, Z_BC, Z_CA равны между собой, углы j_AB, j_BC, j_CA сдвига фаз между фазными напряжениями и соответствующими им фазными токами одинаковы. Значения этих углов определяют из выражения

где R_ф – активное сопротивление фазы; X_ф – реактивное сопротивление фазы; Z_ф – полное сопротивление фазы; P_ф, Q_ф, S_ф – активная, реактивная и полная мощности тока фазы.

При симметричной нагрузке все линейные токи равны между собой и превышают значение фазных токов в раз, т.е.

.

На рисунке 6.3 представлены топографическая и векторная диаграммы напряжений и токов для соединения приемников треугольником при симметричной активно-индуктивной нагрузке (типичная ситуация для электропотребителей на производстве) в фазах и показан графический способ нахождения линейных токов I_A, I_B, I_C по фазным токам нагрузки.

Из диаграмм видно, что все линейные токи отстают от соответствующих фазных токов на угол 30°; линейные и фазные токи в отдельности сдвинуты по фазе относительно друг друга на угол 120°.

Несимметричная нагрузка фаз характеризуется неравенством полных сопротивлений в фазах и сдвигов фаз между фазными напряжениями и токами, при этом нарушается симметрия как фазных, так и линейных токов. Всякое изменение нагрузки в одной из фаз вызывает одновременное изменение соответствующих фазного и двух линейных токов и не влияет на величины фазных напряжений и токов других фаз, а также на величину третьего линейного тока.

Рис. 6.3. Топографическая и векторная диаграммы токов и напряжений

симметричного режима трехфазной цепи при соединении

элетроприемников треугольником

На рисунке 6.4 представлена диаграмма напряжений и токов для соединения приемников треугольником при несимметричном режиме для случая, когда в фазе AB активная нагрузка (j_AB = 0), в фазе BC – активно-индуктивная (j_BC > 0), в фазе CA – емкостная (j_CA = - 90°).

Рис. 6.4. Векторная диаграмма токов и напряжений несимметричного

режима трехфазной цепи при соединении треугольником

Построение такой векторной диаграммы циркулем в масштабе методом засечек выполняют в следующей последовательности.

Строят координатные оси под углами 120°. По координатным осям направляют векторы фазных напряжений U_AB, U_BC, U_CA, которые без учета падения напряжения на внутренних сопротивлениях источника и в подводящих проводах остаются симметричными. Так как нагрузкой фазы AB является резистор, то по направлению вектора U_AB строят вектор фазного тока I_AB. Учитывая, что нагрузкой в фазе CA является конденсатор, вектор фазного тока I_CA строят с опережением на 90° относительно вектора фазного напряжения U_CA. Соединив концы векторов I_AB и I_CA, получают вектор линейного тока I_A, который связан с фазными токами I_AB и I_CA векторным уравнением

.

Векторная сумма линейных токов I_A, I_B, I_C при любой нагрузке равна нулю, т.е.

,

и образует замкнутый треугольник векторов.

На основании этого, используя построенный вектор линейного тока I_A, строят с помощью циркуля треугольник векторов линейных токов. Наконец, соединив начало диаграммы с точкой соединения векторов линейных токов I_B, и I_C, строят вектор фазного тока I_BC.

Построение векторной диаграммы циркулем методом засечек при известных значениях линейных и фазных токов и характере нагрузки в фазах можно выполнить и в другой последовательности.

Вначале строят треугольник линейных токов, затем, используя известные геометрические соотношения между линейными и фазными токами, строят векторы фазных токов. Координатные оси и векторы фазных напряжений располагают относительно того вектора фазного тока, который обусловлен активной нагрузкой в фазе.

Обрыв одного из линейных проводов нарушает номинальный режим работы электроприемников. Приемники только одной фазы будут находиться под номинальным фазным напряжением. Приемники двух других фаз окажутся соединенными последовательно. Трехфазная цепь преобразуется в однофазную с двумя параллельными ветвями. Последовательно соединенные приемники окажутся под напряжением, отличающимся от номинального значения фазного напряжения. При наличии индуктивной катушки и конденсатора в этой ветви может возникнуть резонанс напряжений, сопровождающийся появлением повышенных напряжений на зажимах реактивных приемников и резким увеличением тока.

В этом случае построение векторных диаграмм циркулем методом засечки при известных значениях токов и угла сдвига фаз между фазным током и фазным напряжением неповрежденной фазы выполняют так же, как и для однофазной электрической цепи с параллельным соединением приемников.

Примерный вид векторных диаграмм токов и напряжения для исследуемой трехфазной несимметричной нагрузки, соединенной треугольником, при обрыве какого-либо одного линейного провода показаны на рисунке 6.5.

Угол сдвига фаз между током и напряжением неповрежденной фазы определяют аналитически по рассчитанным величинам полного, активного и реактивного сопротивления данной фазы.

Аналитический расчет величин сопротивлений и мощностей токов по известным значениям фазных токов и напряжений выполняют для каждой фазы в отдельности по формулам, используемым при аналогичных расчетах в однофазных цепях.

Рис. 6.5. Векторные диаграммы токов и напряжений трехфазной

несимметричной нагрузки, соединенной треугольником, при обрыве:

а) линейного проводника А, б) лининейного проводника В,

в) линейного проводника С

Угол сдвига фаз между токами и напряжениями в исследуемой трехфазной нагрузке измеряют транспортиром в построенных графически векторных диаграммах.

Электрическая цепь с нелинейными элементами