Работа 5 Цепь трехфазного тока при соединении электроприемников треугольником

· Цель работы

Исследование цепи трехфазного синусоидального тока при соединении активных электроприемников треугольником к трехпроводной сети

Общие сведения

В предыдущем разделе 3.6 приведены основные положения для трехфазных цепей, общие для обеих схем («звезда» и «треугольник») соединения трехфазной нагрузки. Ниже даны сведения, характерные для схемы соединения фаз треугольником.

На рис. 3.62 представлена принципиальная схема для исследования цепи трехфазного тока при соединении фаз-электроприемников треугольником, а на рис. 3.63 – эквивалентная схема замещения этой цепи.

Рис. 3.62. Принципиальная схема соединения электроприемников треугольником

Анализируя схемы, изображенные на рис. 3.62 и рис. 3.63 можно отметить следующее:

1. По сравнению с трехфазной нагрузкой, соединенной звездой, которая может быть подсоединена к четырехпроводной сети с нейтральным проводом N, трехфазные электроприемники, соединенные треугольником могут быть подсоединены к трехфазной питающей сети только по трехпроводной схеме.

2. Напряжения между тремя парами линий А, В, С равны падениям напряжений на фазах, которые присоединены к этим линиям. То есть для трехфазной нагрузки соединенной треугольником линейные напряжения равны соответствующим фазным напряжениям:

U_Л = U_Ф (3.145)

3. На основании первого закона Кирхгофа соотношения между линейными и фазными токами для схемы рис. 3.63:

(3.146)

4. Для симметричной трехфазной активной нагрузки, когда

R_АВ = R_ВС = R_СА = R_Ф, (3.147)

и исходной симметричной системы линейных напряжений, фазные токи, определяемые законом Ома, также будут симметричны:

(3.148)

т.е. одинаковы по величине:

I_АВ = I_ВС = I_СА = I_Ф (3.149)

и сдвинуты относительно друг друга на угол 120°.

Закон Ома для фазных величин при симметричной активной нагрузке:

I_Ф = U_ФR_Ф. (3.150)

5. Анализ формул (3.146) показывает, что при симметричной нагрузке линейные токи также будут симметричныи по величине равны друг другу:

I_A = I_В = I_С = I_Л. (3.151)

Рис. 3.63. Эквивалентная схема замещения трехфазной цепи
при соединении электроприемников треугольником

На рис. 3.64. изображена векторная диаграмма токов и напряжений для симметричной активной нагрузки соединенной треугольником, построенная по правилам, изложенным в разделе 1.4 на основе соотношений (3.145) – (3.151).

Рис. 3.64. Векторная диаграмма напряжений и токов для трехфазной
симметричной активной нагрузки соединенной треугольником

Из векторной диаграммы рис. 3.64 можно получить соотношение между линейными и фазными токами при симметричной нагрузке:

I_Л = 2I_Ф cos30^о =2I_Ф 2 = I (3.152)

Таким образом, при соединении фаз треугольником и симметричной нагрузке линейные токи больше фазных в » 1,73 раз.

Из диаграммы на рис. 3.64 видно, что для активной нагрузки фазные (линейные) напряжения и соответствующие фазные токи совпадают по фазе. Из этой же диаграммы видно, что сумма комплексных линейных напряжений, как симметричная система векторов равна нулю (см. разд. 3.6).

Если сложить равенства (3.146), то можно получить соотношение между линейными токами при соединении трехфазной нагрузки треугольником:

(3.153)

т.е. комплексная (векторная) сумма линейных токов равна нулю при любой трехфазной нагрузке соединенной треугольником, в частности несимметричной, и может быть изображена в виде замкнутой треугольной цепочки векторов линейных токов

Это подтверждается векторной диаграммой напряжений и токов (рис. 3.66), построенной при несимметричной трехфазной активной нагрузке, соединенной треугольником, когда

R_АВ < R_ВС = R_СА. (3.154)

В схеме трехфазной нагрузки соединенной треугольником (рис. 3.65) показан обрыв (отключение) одного из линейных проводов, а именно линии С,

Рис. 3.65. Схема однофазной цепи несимметричной

активной нагрузки соединенной треугольником при отключении линии С

В этом случае система трехфазного питания становится системой однофазного питания с двумя сетевыми проводами А и В. При этом схема соединения электроприемников становится состоящей из двух параллельных ветвей. В одной ветви включено сопротивление R_АВ, а в другой – последовательное соединение двух сопротивлений R_ВС и R_СА (см. рис. 3.65). Для активной нагрузки, питаемой от однофазной сети, все токи в ветвях и падения напряжения на отдельных электроприемниках, как известно, (разд. 1.2 и 3.1), совпадают по фазе. Поэтому для рассматриваемого случая однофазного питания векторы всех напряжений и токов будут совпадать по направлению.

Рис. 3.66. Векторная диаграмма напряжений и токов для трехфазной несимметричной

активной нагрузки соединенной треугольником (для случая R_АВ < R_ВС = R_СА)

Общую активную Р, реактивную Q и полную S мощности электроприемников в трехфазной цепи при их соединении треугольником можно при любой несимметрии вычислить как арифметические суммы этих мощностей для отдельных фаз:

Р = Р_АВ + Р_ВС + Р_СА; (3.155)

Q = Q_AВ + Q_BС + Q_CА; (3.156)

S = S_AВ + S_BС + S_CА = , (3.157)

где мощности Р_Ф, Q_Ф, S_Ф для отдельной фазы вычисляются по следующим формулам:

Р_Ф = U_ФI_Ф сosj = (U_Ф)²/R_Ф = (I_Ф )²R_Ф; (3.158)

Q_Ф = U_ФI_Фsinj = (U_Ф)²/Х_Ф = (I_Ф )²Х_Ф; (3.159)

S_Ф = U_ФI_Ф = (U_Ф)²/Z_Ф = (I_Ф )²Z_Ф. (3.160)

Здесь R_Ф, Х_Ф и Z_Ф – соответственно активное, реактивное и полное сопротивление одной из фаз.

Для симметричной трехфазной нагрузки мощности вычисляются для одной фазы, а затем утраиваются:

Р = 3Р_Ф; Q = 3Q_Ф; S = 3S_Ф. (3.161)

Для симметричной трехфазной нагрузки мощности P, Q, S можно вычислить через линейные напряжения U_Л и токи I_Л по формулам:

; (3.162)

; (3.163)

(3.164)

где j – угол сдвига по фазе между фазными током и напряжением.

Содержание работы

Лабораторная работа делится на четыре части:

1. Подготовительная часть.

2. Измерительная часть (проведение опытов и снятие показаний приборов).

3. Расчетная часть (определение расчетных величин по формулам).

4. Оформительская часть (построение векторных диаграмм).

1. Подготовительная часть

Подготовка к проведению лабораторной работы включает:

1. Изучение теоретической части настоящего пособия и литературы [1,2,3,4], относящихся к теме данной работы.

2. Предварительное оформление лабораторной работы в соответствии с существующими требованиями [2,3].

В результате предварительного оформления лабораторной работы №5 в рабочей тетради или журнале (на листах формата А4 с компьютерной распечаткой) студентом должен быть заполнен титульный лист, в работе должны быть указаны название работы и ее цель, приведены основные сведения по работе, взятые из раздела выше и формулы, необходимые для вычисления расчетных величин, представлены принципиальные и эквивалентные схемы замещения, заготовлены таблицы, соответственно числу опытов в работе.

Кроме этого, должно быть оставлено свободное место для построения трех векторных диаграмм.

2. Измерительная часть

Подключить блок питания стенда к трехфазному сетевому напряжению (~3´220 В) нажатием кнопки «вкл» трехполюсного выключателя S, который установлен справа на панели стенда (см. рис. 3.67). При этом должна загореться синяя сигнальная лампа рядом с выключателем.

В процессе исследования трехфазной цепи провести четыре опытов, отключая или выключая три выключателя S₁, S₂, S₃, встроенные в мнемосхему исследуемой цепи (см. рис. 3.68). Условия проведения опытов указаны в таблице (рис. 3.69), размещенной справа от мнемосхемы на панели стенда (рис. 3.67).

Рис. 3.67. Паналь стенда с цифровыми измерительными приборами и
мнемосхемой для лабораторой работы 5
«Цепь трехфазного тока присоединении электроприемников треугольником»

Рис. 3.68. Мнемосхема лабораторой работы 5
«Цепь трехфазного тока присоединении электроприемников треугольником»

Рис. 3.69. Условия проведения опытов в работе № 5

Во всех опытах измерить линейные напряжения вольтметрами V_AB, V_BC , V_CA, линейные токи амперметрами А_А, А_В, А_С а фазные токи с помощью амперметров А_AB, А_BC, А_CA (рис. 3.68).

Полученные результаты измерений в четырех опытах занести в таблицу 3.13.

Результаты измерений и вычислений в работе № 5

Таблица № 3.13

3. Расчетная часть

Отношение I_Л/I_Ф вычислить только для первого опыта. Если измеренные линейные токи отличаются друг от друга, то среднее значение линейного тока для симметричной нагрузки:

I_Л = (I_A + I_В + I_С)3.

Аналогично усредняются фазные токи I_AB, I_BC, I_CA в этом опыте.

I_Ф = (I_AВ + I_ВС + I_СА)3.

Активная мощность Р₁ трехфазной нагрузки для первого опыта (симметричная активная нагрузка) определяется по формуле:

Р₁ = 3Р_Ф = 3U_Ф I_Ф.

Активная мощность Р₂ трехфазной нагрузки во втором опыте (несимметричная активная нагрузка) определяется по формуле:

Р₂ = U_АI_А + U_ВI_В + U_СI_С.

Активная мощность Р нагрузки в третьем и четвертом опытах (с отключенной линией С) определяется по формуле

Р_3,4 = U_АI_А + U_ВI_В.

4. Оформительская часть – построение векторных диаграмм

Перед построением векторных диаграмм внимательно изучить правила их построения, изложенные в разделе 1.4, а также общую часть раздела 3.7. Выбрать масштабы для напряжений m_U и токов m_I , как указано в разделе 1.4.

С помощью выбранных масштабов определить длины векторов линейных и фазных напряжений и токов. Занести выбранные масштабы, измеренные и вычисленные величины напряжений и токов и длины векторов этих величин для двух опытов в таблицу 3.14.

Построить для этих опытов две векторные диаграммы токов и напряжений.

Векторные диаграммы для обоих опытов следует начать с построения базовых векторов линейных напряжений , , , по трем осям, сдвинутым на 120^О.

Векторы фазных токов I_АВ, I_ВС, I_СА для активной нагрузки должны совпадать по направлению с соответствующими фазными (линейными) напряжениями. Векторы линейных токов I_A, I_B, I_C должны образовать замкнутую треугольную цепочку векторов с вершинами, совмещенными с концами соответствующих фазных токов, определяемых соотношениями (3.146).

Таблица № 3.14

Масштабы, величины, длины векторов напряжения и тока

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Курс электротехнике. Учеб. для вузов. – М.: Высш. шк., 2007.

2. Электротехника. Часть 1. Общие сведения. Цепи синусоидального тока. Учебно-методическое пособие /Под общ. ред. И.Г. Заборы. М.: МГАКХиС, 2007.

3. Элементы теории и задачи к контрольным работам: Учебно-методическое пособие для студентов строительных специальностей / Под общ. Ред. К.Я. Вильданова – М.: ИПЦ МГАКХиС, 2011.

4. Г.Г. Рекус, В.Н. Чесноков. Лабораторный практикум по электротехнике и основам электроники. М.: Высш. шк., 2001.

ПРИЛОЖЕНИЯ