Расчетные данные падений напряжения в схеме

6) сравнить измеренные величины падений напряжений на ветвях схемы с расчетными значениями.

2.5 Сводка основных формул (методики расчета)

Расчет линейных разветвленных электрических цепей с одним источником постоянного тока начинается с определения эквивалентного сопротивления цепи R_Э. Ток I источника при известных значениях напряжения U на его зажимах и сопротивлении R_Э определяется по закону Ома

.

Применяя первый закон Кирхгофа для узлов цепи, а второй закон Кирхгофа для отдельных контуров разветвленной цепи (при известных величинах I, U и сопротивлений ветвей R1–R5), находят токи и падения напряжений на отдельных ветвях. Перед записью уравнений по законам Кирхгофа на схеме цепи наносят условные направления токов в ветвях.

Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов в узле разветвления равна нулю

.

В левой части уравнения первого закона Кирхгофа приписывают токам, направленным к узлу разветвления, знак «плюс», а от него – «минус» (или наоборот). Если электрическая цепь имеет n узлов, то уравнения первого закона Кирхгофа записываются для всех независимых узлов, число которых равно n-1

Так как число неизвестных токов, равное числу ветвей m, превышает число связывающих их уравнений, то дополнительные уравнения составляют на основании второго закона Кирхгофа

,

согласно которому при обходе контура электрической цепи в любом направлении изменение потенциала равно нулю.

Уравнение второго закона Кирхгофа для контуров, не содержащих источников э.д.с. и напряжений, имеет вид

.

Расчетные уравнения по второму закону Кирхгофа записывают столько раз, сколько в электрической цепи имеется независимых контуров, число которых равно

k = m – (n – 1).

Разветвленная электрическая цепь, изображенная на рисунке 2.2а, называется электрическим мостом. В такой цепи имеют место соединения резисторов типа «трехлучевая звезда» и «треугольник». Она содержит 4 узла и 6 ветвей.

а) б) в)

а – мостовая схема; б – преобразование мостовой цепи в цепь со смешанным соединением; в – схема со смешанным соединением, полученная из мостовой схемы (а) при шунтировании проводником (короткое замыкание) резистора R5

Рис. 2.2. Схемы разветвленных цепей

При определении токов в ветвях мостовой схемы по законам Кирхгофа следует записать шесть уравнений:

В уравнениях по второму закону Кирхгофа приписывают положительные знаки величинам э.д.с., токов и напряжений, условно выбранные направления которых совпадают с направлением обхода контура, а отрицательные знаки – направленным против обхода контура.

Решив совместно уравнения, определяют токи в отдельных ветвях. Если при решении получится отрицательное значение тока той или иной ветви, то этот ток имеет направление обратное условно принятому направлению на схеме.

Одним из методов расчета разветвленных электрических цепей (определение токов в ветвях) является метод свертывания. По этому методу расчет эквивалентного сопротивления мостовой схемы заключается в преобразовании одного из ее «треугольников» (например, «треугольник» резисторов R1, R2, R3) в «трехлучевую звезду» (резисторы R_a, R_b, R_c) по формулам:

; ; .

Ток преобразованной цепи и токи в ее ветвях находят по формулам

; .

Токи в резисторах R4 (контур U-R_a-R_b-R4) и R5 (контур U-R_a-R_c-R5) рассчитываются по второму закону Кирхгофа:

, .

Токи I₁, I₂, I₃ в ветвях с резисторами R1, R2, R3 (исходная схема) определяются по второму (ток I₃) и первому (токи I₁ и I₂) законам Кирхгофа:

, , .

Падения напряжений на ветвях цепи (резисторы R1, R2, R3, R4, R5) равны:

; ; ; ; .

Направление тока в диагонали моста определяют по знаку результатов вычислений, а внутреннее сопротивление источника рассчитывают по формуле

.

В схеме, показанной на рисунке 2.2в, при шунтировании проводником (короткое замыкание) одного из плеч мостовой схемы, например, резистора R5, узлы c и d схемы соединяются, и цепь превращается в последовательно-параллельную схему.

Рассматриваемая цепь состоит из двух параллельных ветвей. В первую ветвь входят резисторы R1, R3 и R4, а во вторую – резистор R2.

Учитывая, что эквивалентное сопротивление первой параллельной ветви данной цепи равно

,

токи в ветвях цепи можно определить по следующей методике.

Определяют общее сопротивление цепи

.

При известном токе I цепи определяют напряжение U на входных зажимах цепи и токи I₁ и I₂

;

; .

Для контура U-R₁-R₃ из второго закона Кирхгофа следует:

.

Поэтому ток I₃ в резисторе R3 определяется по формуле

По первому закону Кирхгофа для узла «b» определяют ток I₄:

I₄ = I₁ – I₃.

Падения напряжений на ветвях цепи (резисторы R1, R2, R3, R4) схемы, приведенной на рисунке 2.2в, равны:

· на резисторе R1: U_ab = R₁·I₁;

· на резисторе R2: U_ac = R₂·I₂ ≡ U;

· на резисторах R3 и R4: U_bd = R₄·I₄ ≡ R₃·I₃ = U_bc.

·