Связь энтропии с теплотой обратимого процесса

Как конкретно определить изменение энтропии ΔS?

б) Соотношения (3.4) основываются на следующих трех фактах.

I. Приведенная теплота обратимого микропроцесса δQ_обр/T, в отличие от просто теплоты δQ или даже теплоты обратимого микропроцесса δQ_обр, является функцией состоянияи не зависит от способа перехода из одного состояния в другое.

II. Функция, измеряемая данной величиной, в необратимых процессах в изолированных системах всегда возрастает, а значит, является критерием самопроизвольности процессов.

III. Одновременно эта функция непосредственно связана с числом микроостояний, возможных в системе, т. е. характеризует меру ее энергетического беспорядка.

в) Эти три факта соответствуют приведенным выше представлениям об энтропии — тому, что это функция состояния, причем, такая, которая явля­ется критерием самопроизвольных процессов в изолированных системах и отражает степень энергетического беспорядка системы. Отсюда и следует, что величиной δQ_обр/T измеряется изменение именно энтропии.

2. Но как убедиться в трёх перечисленных свойствах величины δQ_обр/T?

а) Доказательство второго и особенно третьего свойства достаточно сложно; эти утверждения читателю придётся принять на веру.

б) А вот первое утверждение (о том, что величина δQ_обр/T – функция состояния) мы рассмотрим более внимательно.

Его доказательство строится на том, что в циклическом процессе результирующее изменение любой функции состояния, очевидно, должно равняться нулю.

Поэтому обращаются к простейшей газовой системе и рассматривают в ней определённый циклический процесс – цикл Карно. Интеграл функции δQ_обр/T, действительно,оказывается равным нулю:

Убедимся в этом.

3. а)Цикл Карно(рис. 3.3) включает 4 обратимые стадии:

I) изотермическое расширениегаза от V₁ до V₂ при температуре T₁; поглощается теплота Q₁;

II) адиабатическое расширение газа от V₂ до V₃ (при этом Q = 0, а температура снижается от Т₁ до Т₂ );

III) изотермическое сжатиеот V₃ до V₄ при температуре Т₂; отдается теплота Q₂;

IV) адиабатическое сжатиеот V₄ до V₁; вновь Q = 0, а температура увеличи­вается до T₁.

Напомним: адиабатическими назы­ваются такие процессы, в которых исключен теплообмен системы с окружающей средой (1.12).

б) Для изотермических стадий цикла воспользуемся формулами (1.8) и (1.6):

в) А исходя из свойств адиабатических процессов, можно доказать, что

г) Учитывая это обстоятельство, поделим почленно соотношения (3.6,а-б) друг на друга:

д)Поскольку для адиабатических стадий Q = 0, получается, что результирующее изменение функции δQ_обр/T в цикле равно нулю. Что утверждалось соотношением (3.5) и откуда следует, что δQ_обр/T — функция состояния.