Единичный скачок и ступенчатое воздействие

Математически единичный скачок (рис 1.4,а) можно выразить следующим образом:

Ступенчатое воздействие (рис 1.4,б)

Воздействиям такого рода соответствуют, например, набросы и сбросы нагрузки, включение или снятие напряжения и т.п.

Единичный импульс

Единичный импульс – это воздействие бесконечно большой величины h и бесконечно малой длительности ∆t при условии, что

.

Следовательно, единичный импульс представляет собой математическую идеализацию предельно короткого импульсного сигнала, площадь которого равна 1 при длительности равной нулю и высоте, равной бесконечности.

3. Импульсное воздействие

Импульсное воздействие представляет собой воздействие бесконечно большой величины H и бесконечно малой длительности ∆t при условии, что

Единичный импульс и импульсное воздействие реализовать практически невозможно, их можно осуществить только приближенно. Для импульсов прямоугольной формы с длительностью амплитуда единичного импульса будет равна , а амплитуда импульсного воздействия . Т.е. единичный импульс (импульсное воздействие) можно рассматривать как предел прямоугольного импульса длительностью и высоты при сохранении указанных выше условий.

Предельный единичный импульс называют – функцией. Импульсная функция может быть рассмотрена как производная от ступенчатого воздействия.

При подаче на вход какого-либо звена или системы единичного ступенчатого воздействия его выходная величина изменяется во времени. График изменения выходной величины в данном случае будет представлять переходную или временную функцию

При подаче же на вход единичного импульса получаем импульсную переходную характеристику или весовую функцию (функцию веса), обозначаемую

Дельта – функция связана с единичным ступенчатым воздействием (функцией) выражением

Отсюда следует аналогичная связь между переходной и весовой функциями линейных звеньев

и наоборот

4. Линейное воздействие (рис 1.6.) – это воздействие, которое изменяется по линейному закону

где – угловой коэффициент прямой.

– круговая частота.