Исследование астатической двухкратноинтегрирующей САР по управляющему воздействию

В соответствии с принципом оптимизации структурной схемы САР, настроенной по симметричному оптимуму имеет вид (рис.8.29)

Передаточная функция регулятора внешнего контура

.

Также как и для статической системы исследуется реакция САР при управляющем воздействии в отношении выходных координат внешнего контура и внутреннего контура .

Передаточная функция САР по управляющему воздействию

.

Передаточная функция замкнутой САР для выходной координаты в соответствии с (8.66)

.

Принимая (при аппроксимации внутреннего контура), получим

, (8.67)

т.е. контур имеет оптимальную передаточную функцию.

В соответствии с передаточной функцией (8.67) имеем

.

Отсюда для переходной функции можно записать

,

где - производная по времени переходной функции .

Таким образом

. (8.68)

Для выходной координаты внутреннего контура

.

Поэтому переходная функция для выходной координаты будет иметь вид

. (8.69)

Переходные процессы и , рассчитанные по выражениям (8.68) и (8.69), будут иметь вид, представленный на рис.8.30.

Из полученных кривых переходных процессов видно, что при настройке по симметричному оптимуму возникает большая величина перерегулирования выходной координаты , которая составляет . Кроме того, возрастает и значение .

Для снижения перерегулирования выходной координаты на входе системы со стороны задающего воздействия устанавливается дополнительный фильтр с передаточной функцией

.

В этом случае для замкнутой системы при управляющем воздействии будем иметь

,

т.е. передаточная функция будет оптимальной.

Для этого случая переходные функции реакции на задающее воздействие также будут отрицательными

, (8.70)

. (8.71)

Кривые переходных процессов и представлены на рис.8.30. Анализ кривых показывает, что дополнительный фильтр влияет только на свойства САР при управляющем воздействии и не влияет на реакцию системы при возмущающем воздействии. Перерегулирование выходной координаты снижается до 8,1 %, снижается также максимальное значение выходной величины внутреннего контура. Однако при этом возрастает время переходного процесса.