ПЕРВЫЙ И ВТОРОЙ ЗАКОНЫ КИРХГОФА. СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ТОКОВ В СХЕМАХ ПРИ НАЛИЧИИ В НИХ ИСТОЧНИКОВ ЭДС И ТОКА

Первый закон Кирхгофа формируется следующим образом: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю. Математически это записывается так:

.(1-22)

Здесь n – число узлов, для которых составляются уравнения по первому закону Кирхгофа.

Положительными считаются токи, подходящие к узлу, отрицательными – отходящие от узла.

В схеме рис. 1-15 пять узлов: a, b, c, d, n. Количество уравнений, которые нужно составить по первому закону Кирхгофа, равно числу узлов без единицы:

. (1-23)

Здесь У=5 число узлов.

Узлы, для которых составляются уравнения, выбираются произвольно.

Составим четыре уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов a, b, c, d:

a) ; (1-24)

b) ; (1-25)

c) ; (1-26)

d)- . (1-27)

Уравнение для последнего узла не составляется, так как оно может быть выведено из ранее составленных уравнений (1-24), (1-25), (1-26) и (1-27).

В схеме рис. 1-15 число ветвей В равно семи, оно всегда равно числу неизвестных токов.

Второй закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сумма падений напряжений вдоль любого замкнутого контура равно алгебраической сумме ЭДС того же контура.

.(1-28)

Здесь n – число контуров, для которых составляются уравнения по второму закону Кирхгофа.

Любой замкнутый путь в схеме называется электрическим контуром. Ветвь с источником тока не учитывается при подсчете числа контуров.

Так в схеме рис. 1-15 шесть контуров: admba, acnda, abca, cndabc, cadmbc и cndmbc.

Независимым контуром называется такой контур, в который входит хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры.

Независимых контуров на схеме рис. 1-15 всего три: admba, adnca, abca.

Контуры , и не являются независимыми контурами, так как входящие в них ветви уже использованы при составлении первых трех контуров.

Выберем также произвольно направления обхода независимых контуров, например, все по часовой стрелке.

Число уравнений , которые нужно составить по второму закону Кирхгофа равно числу ветвей минус , т.е. число уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа

. (1-29)

Это всегда равно числу независимых контуров

. (1-30)

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа падение напряжения следует считать положительным, если направление тока в данной ветви совпадает с направлением обхода контура, и отрицательным – если ток не совпадает с направлением обхода.

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для выбранных независимых контуров:

admba ; (1-31)

abca ; (1-32)

acnda I₁R₁ + I₆R₆ – I₃R₃ = -E₃. (1-33)

ЭДС контура берутся со знаком «плюс», если их направления совпадают с направлением обхода контура, и «минус» - если не совпадают.