Градуировка монохроматора и измерение линейной дисперсии

Цель работы – овладеть техникой работы на монохроматоре, научиться отождествлять спектральные линии эталонного спектра, освоить методику градуировки и измерения линейной дисперсии монохроматора.

Рис. 1. Принципиальная схема монохроматора

На рис. 1 показана принципиальная схема монохроматора. Свет от источника концентрируется на входной шели 1 (в плоскости ножей входной щели при помощи осветительной системы строится в соответствующем масштабе изображение источника) и расходящимся пучком направляется на объектив 2. Входная щель находится в фокусе объектива 1, поэтому расходящийся пучок после объектива 2 превращается в параллельный (точнее в систему параллельных пучков, ориентированных под разными углами к оптической оси, так как щель имеет конечные размеры). Диспергирующий элемент 3 (призма или дифракционная решетка) разлагает падающий на него полихроматическое излучение на монохроматические составляющие. Объектив 4 фокусирует монохроматические пучки разных длин волн в своей фокальной плоскости 5, где располагается выходная щель 6. В результате в плоскости 5 образуется прерывная (источник линейчатого спектра) или непрерывная (источник сплошного спектра) последовательность монохроматических изображений входной щели, называемая спектром.

Все перечисленные элементы монохроматора объединяются в три основных узла: входной коллиматор (включает входную щель 1 и объектив 2), диспергирующую систему 3 и выходной коллиматор (состоит из объектива 4 и выходной щели 6). Назначение входного коллиматора состоит в том, чтобы осветить диспергирующие элемент системой параллельных пучков лучей. В этом случае искажения (аберрации) вносимые диспергирующим элементом минимальны. В большинстве случаев входной и выходной коллиматоры делаются одинаковых габаритов, и отличить один от другого можно только по расположению скосов ножей щели. У входной щели скосы обращены внутрь прибора, выходной – наружу. Такое расположение скосов ножей у щелей обеспечивает снижение уровня рассеянного света в монохроматоре. Назначение выходной щели монохроматора состоит в том, чтобы из совокупности монохроматических изображений входной щели выделить только одно в свете нужной длины волны. Перемещая выходную щель вдоль спектра, либо спектр относительно щели, можно получать на выходе монохроматора “монохроматическое“ излучение разных длин волн.

Монохроматоры разных схем и конструкций применяются как самостоятельные приборы для получения “монохроматического” излучения. Кроме того, они являются основной частью ряда спектральных приборов – спектрометров, спектрофотометров и др. Нередко используются также двойные монохроматоры, которые обеспечивают значительное снижение уровня рассеянного света за выходной щелью. Они представляют собой два монохроматора, объединенные в одной конструкции, причем выходная щель первого является входной щелью для второго.

Рассмотрим основные характеристики монохроматора. Протяженность спектра можно измерять либо в угловой, либо в линейной мере. Угловая протяженность спектра определяется параметрами диспергирующего элемента. В монохроматоре в образовании спектра участвует также и проецирующая система (объектив выходного коллиматора).

Длина спектра в фокальной плоскости выходного коллиматора определяется произведением двух величин: его фокусным расстоянием f₂ и угла Dq, под которым виден спектр из центра объектива. Этот угол равен разности углов отклонения монохроматических лучей, ограничивающих спектр, т.е. Dq =q₂ - q_1. Таким образом, длина Dl равна

Dl = f₂Dq.

Разделив обе части равенства на Dl и устремив Dl ® 0, получим dldl=(dq/dl)f₂. Величина D_l = dldl называется линейной дисперсией монохроматора. Она определяет линейную протяженность единичного спектрального интервала в фокальной плоскости выходного коллиматора и имеет размерность мм/мкм. Величина D_q=dq/dl называется угловой дисперсией диспергирующего элемента и ее размерность рад/мкм. Угловая дисперсия характеризует скорость изменения угла q отклонения при изменении длины волны l.

В случае призменной диспергирующей системы, установленной в минимуме отклонения, выражение для D_l имеет вид

где А - преломляющий угол призмы (при ее вершине), n_l - показатель преломления вещества призмы для длины волны l, dn/dl - дисперсия вещества призмы.

Если диспергирующим элементом является дифракционная решетка, то

,

где m - порядок спектра, N₁ - число штрихов на мм, j – дифракции.

Как следует из приведенных формул, D_l призменного монохроматора зависит от длины волны, так как показатель преломления и дисперсия вещества призмы завися от l. Поскольку n_l и dn/dl вещества призмы уменьшаются с увеличением l, то и линейная дисперсия призменного монохроматора также уменьшается с ростом длины волны. Для дифракционного монохроматора линейная дисперсия зависит только от косинуса угла дифракции, а поскольку при обычных условиях работы дифракционной решетки cosj при небольших j мало меняется с изменением угла дифракции, то D_l слабо зависит от длины волны. Дифракционный спектр является практически равномерным. В этом состоит одно из преимуществ дифракционных монохроматоров по сравнению с призменными.

Поскольку монохроматор предназначен для выделения монохроматического излучения, одной из основных его характеристик является ширина спектрального интервала Dl этого излучения. Обычно монохроматоры работают с такими ширинами входной b и выходной b’ щелей, что дифракционным и аберрационным уширением изображения входной щели можно пренебречь. В этом случае спектральный интервал излучения, выделяемого монохроматором, определяется значениями ширины входной и выходной щелей и линейной дисперсией. Как правило, ширина выходной щели устанавливается равной ширине изображения входной щели, т.е. b’= b, так как в этом случае достигается оптимальное соотношение между выходящим из монохроматора потоком излучения и Dl, т.е. при заданной величине Dl поток на выходе монохроматора будет иметь наибольшее значение. При этих условиях ширина спектрального интервала Dl излучения, выделяемого монохроматором, определяемая на уровне распределения потока излучения на выходе равном половине максимального, может быть вычислена по формуле

Dl = b/D_l.

При этом распределение потока по длинам волн на выходе монохроматора имеет треугольную форму.

Поток F_Dl излучения из выходной щели монохроматора при освещении входной щели источником сплошного спектра равен

,

где L_Dl – среднее значение спектральной плотности яркости изображения источника на входной щели монохроматора в интервале Dl;

t_Dl – среднее пропускание монохроматора в интервале Dl;

S – площадь действующего отверстия, которое определяется площадью сечения пучка лучей в плоскости диспергирующего элемента;

h – высота щели.

Поток излучения, выходящий из монохроматора в случае источника линейчатого спектра, определяется выражением

,

где L_l – яркость спектральной линии с длиной волны l.

В монохроматорах выделение излучения с нужной длиной волны, как правило, осуществляется путем перемещения спектра относительно неподвижной выходной щели. Для этого в конструкции монохроматора предусмотрен механизм поворота диспергирующей системы со шкалой, которая оцифрована либо в единицах длины волны, либо в условных единицах. Шкала механизма поворота диспергирующей системы монохроматора, оцифрованная в единицах длины волны, требует поверки, особенно после переноски, сотрясений или резких изменений параметров окружающей среды (температуры, давления, влажности и т.д.). Поверка может выполняться в нескольких точках шкалы. Шкалы других приборов требуют градуировки и также периодической поверки. Градуировку предпочтительно проводить в возможно большем числе точек. Под градуировкой монохроматора понимают определение зависимости между отсчетом по шкале механизма поворота диспергирующей системы и длиной волны выделяемого излучения. Существуют два основных метода градуировки – расчетный и по эталонам. Расчетный метод позволяет проградуировать прибор для любой области спектра. Он основан на том, что при известных параметрах оптической схемы монохроматора, диспергирующей системы (преломляющий угол призмы, дисперсия вещества призмы, показатели преломления, число штрихов на мм и т.д.) и механизма поворота (цена деления в угловых единицах) рассчитывается угловое положение для каждой длины волны. Однако этот метод не обеспечивает высокой точности, так как параметры спектральной системы известны неточно. Градуировка по эталонам обеспечивает большую точность и основана на использовании источников линейчатого спектра или поглощающих веществ, для которых точно измерены длины волн линий излучения или поглощения. Выводя на центр выходной щели спектральную линию известной длины волны, и снимая отсчет по шкале механизма поворота диспергирующего элемента, можно проградуировать монохроматор. Градуировка по эталонам, в свою очередь, подразделяется по способу регистрации. В таблице 1 показана примерная классификация методов градуировки.

Таблица 1

Методы градуировки

Расчетный По эталонным Интерференционно–

спектрам графический

Спектры поглощения Спектры испускания

Фотоэлектрический Визуальный Фотоэлектрический

Для градуировки монохроматора (и спектральных приборов вообще) используются нормали, т.е. такие спектральные линии, длины волн которых известны. Градуировку в видимой и ультрафиолетовой областях спектра проводят по спектрам газоразрядных спектральных ламп – ртутные, ртутно – кадмиевые, кадмиевые и др. Для градуировки в инфракрасной области используют спектры поглощения полистирола, дидимого стекла, хлороформа и др.

В том случае, когда для градуируемой области спектра отсутствуют нормали, градуировку осуществляют с помощью интерференционно – графического метода. Он заключается в следующем [1]. Если перед входной щелью монохроматора поместить плоскопараллельную пластинку (кювету) из прозрачного в данной области вещества, то непрерывный спектр источника будет пересечен вертикальными интерференционными полосами равного хроматического порядка. Для этих полос условие максимума интерференции имеет вид 2hn_lcosr = kl, где h – толщина пластинки, n_l – показатель преломления, r – угол преломления, l – длина волны, k – порядок интерференции. Если вместо пластинки использовать воздушный промежуток между двумя полупрозрачными отражающими пластинами (кювету), принять r = 0, то условие для максимумов примет вид 2h = kl или 2sh = k, где s = 1/l – волновое число. Таким образом, при постоянной толщине h кюветы переход от одной интерференционной полосы к другой будет осуществляться только за счет изменения l или s. В основу графической градуировки лучше положить линейную зависимость между s и k. Она может быть представлена в виде k' = 2hs – k₀, где k₀ – порядок интерференционного максимума, принятого за начало отсчета и соответствующего k' = o. Так как k0 постоянная величина, то k' = f(s) является уравнением прямой с тангенсом угла наклона 2h. При известных s0 и h можно рассчитать k0 и далее k' = f(s). Имея экспериментальную зависимость k' = f(N), можно с учетом рассчитанной k’ = f(s) перейти к градуировочной кривой N = f(s).

Задание

1. Произвести градуировку шкалы поворота диспергирующего элемента монохроматора, используя в качестве нормалей линии ртутного спектра.

2. Измерить линейную дисперсию монохроматора.

3. По данным измерений построить градуировочные графики монохроматора N=f(l) и N=f(s) и график линейной дисперсии монохроматора D_l=f(l).

4. Оценить погрешность определения линейной дисперсии и составить отчет по работе.

В

7

3 2 1

6

5

Рис. 2. Схема установки для градуировки монохроматора в видимом диапазоне

Блок питания. 2 – источник линейчатого спектра (ртутная лампа ПРК – 2). 3 – конденсор. 4 – монохроматор. 5 – микроскоп. 6 – шкала механизма поворота диспергирующей системы. 7 – ручка фокусировки наблюдаемого спектра.