Теоретическое обоснование расчета

РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДА

Настоящие указания предназначены для студентов, выполняющих практические и самостоятельные работы, курсовые проекты по дисциплине «Процессы и аппараты химической технологии» и «Техническая термодинамика и энерготехнология». Они могут быть полезными также при выполнении дипломных проектов.

В настоящих указаниях дается примерный алгоритм расчёта напорного трубопровода для перекачивания жидкости с примером расчёта.

1. Алгоритм расчёта

Алгоритм расчёта сводится к последовательности:

1. Проектирование трубопровода.

2. Определение характеристик жидкости.

3. Перевод массового расхода жидкости к объёмному.

4. Определение ориентировочного диаметра трубопровода.

5. Выбор стандартного диаметра трубопровода.

6. Уточнение скорости движения жидкости.

7. Определение режима движения жидкости.

8. Определение коэффициента гидравлического сопротивления.

9. Нахождение коэффициентов местных сопротивлений.

10. Определение полной потери напора в трубопроводе.

11. Построение характеристики трубопроводной сети.

12. Выбор насоса.

13. Вывод.

Теоретическое обоснование расчета

Внутренняя задача гидродинамики, к которой относится движение жидкости внутри трубопроводов, описывается системой уравнений Навье-Стокса [1, c.55]. Но решение системы дифференциальных уравнений в част­ных производных представляет собой сложную математическую задачу. Для упрощения этой задачи используют теорию подобия, методы которой позволяют заменить систему уравнений Навье-Стокса обобщенным критери­альным уравнением гидродинамики:

Eu = f(Re, Fr, Ho, Г), (1)

где Eu - критерий Эйлера;

Rе - критерий Рейнольдса;

Fr – критерий Фруда;

Но - Критерий гомохромности;

Г – геометрический симплекс.

Критерий Эйлера определяется уравнением:

Eu = ΔP/(ρ*W²), (2)

где ΔР - перепад давлений, Па;

ρ - плотность перемешиваемой жидкости, кг/м³;

W - скорость движения жидкости, м/с.

Критерий Рейнольдса определяется уравнением:

Re = W*l* ρ/μ, (3)

где I - характерный размер, м (для внутренней задачи гидродинамики в качестве характерного размера берут внутренний диаметр трубопровода, т.е. I = d_э );

μ - вязкость жидкости, Па*с.

Критерий Фруда определяется уравнением:

Fr = W²/(l*g). (4)

Критерий гомохромности определяется уравнением:

Но = W*τ/l, (5)

где τ - время,с.

Геометрический симплекс определяется уравнением:

Г = I/ d_э. (6)

Обычно решение обобщенного критериального уравнения представляет­ся в виде степенной функции:

Eu = A*Re^m*Frⁿ*Ho^p*Г^q, (7)

где A, m, n, p, q – эмпирические коэффициенты.

В этом случае решение сводится к нахождению в литературе значений A, m, n, p, q.

Вначале обобщенное уравнение подвергают анализу с точки зрения условия задачи.

Если в задаче не оговорена особо нестационарность потока или это не вытекает из условий, то можно считать поток стационарным, т.е. ве­личина степени р = 0 и критерием гомохромности можно пренебречь (Ho^p = 1). В условиях вынужденного движения (с помощью насосов или компрессоров) капельной жидкости или газа влияние силы тяжести на распределение скоростей и перепад давлений в потоке очень мало и им можно пренеб­речь, т.о. показатель степени n = 0 (Frⁿ = 1).

С принятыми допущениями уравнение (7) сводится к виду

Eu = A*Re^m*( I/ d_э)^q. (8)

В результата обобщения опытных данных, полученных различными авторами, установлено, в частности, что при движении жидкости в трубо­проводе с гладкими стенками в пределах Re = 4*10³ – 10⁵ численные значения А = 0,158; m = -0,25; q = 1 [1, c.89].

Следовательно, для указанных условий уравнение (8) имеет вид:

Eu = 0,158*Re^-0,25* I/ d_э (9)

Откуда ΔР_тр = 0,316* Re^-0,25* I/ d_э* ρ*W² /2. (10)

Величина 0,316 ρ*W² обозначается символом λ и определяется как коэффициент гидравлического сопротивления трения, а уравнение (10) принято записывать в виде

ΔР_тр = λ * I/ d_э* ρ*W² /2, (11)

где λ - зависит от режима движения (величина Rе) и шероховатости стен труб.

Вводят понятие относительной шероховатости ε = е/ d_э,

где е - абсолютная величина средней шероховатости стен труб.

Коэффициент гидравлического сопротивления трения λ рассчитывается по общей формуле:

1/ λ^0,5 = -2*lg(ε/3,7 + (6,81/Re)^0.9). (12)

Для гладких труб когда влиянием шероховатости можно пренебречь:

1/ λ^0,5 = 1,8*lgRe – 1,5. (13)

Для автомодельной области гидравлического сопротивления трения λ определяется в основном шероховатостью трубы:

1/ λ^0,5 = 2*lg(3,7/ε). (14)

Если Re ≤ 23/ ε, то применяется уравнение (13), если Re ≥ 220* ε ^-1,125, то применяется уравнение (14). Если Re принимает промежуточное значение, то используется уравнение (12) или уравнение

λ = 0,11*( I_э / d_э + 68/Re)^0,25 , (15)

где I_э – эквивалентная абсолютная шероховатость, мм.

Приведённые уравнения (12) – (15) пригодны для изотермического потока.

Для определения величины λ можно использовать также график [2, c.22].

Помимо потерь на трение на линейных участках трубопровода λ происходят потери энергии на преодоление местных сопротивлений (повороты; внезапные расширения и сужения; запорно-регулирующая арматура и т.п.).

Потери давления в местных сопротивлениях определяются по уравнению:

ΔР_мс = ∑ ξ_мс* ρ*W² /2, (16)

ξ_мс – коэффициент местного сопротивления.

Суммарная потеря напора на преодоление трения и местных сопротивлений рассчитывается по формуле:

ΔР_пот = ΔР_тр + ΔР_мс = (1 + λ * I/ d_э + ∑ ξ_мс)* ρ*W² /2. (17)

Если сеть представляет собой трубопровод постоянного поперечного сечения, то полное гидравлическое сопротивление сети равно

ΔР_сети = (1 + λ * I/ d_э + ∑ ξ_мс)* ρ*W² /2 + ρ*g*h_геом + (Р₂ – Р₁), (18)

где h_геом – высота подъёма жидкости, м;

Р₂ и Р₁ – давление соответственно в приёмной и расходной ёмкостях, Па.

3. Пример расчёта трубопровода. Выбор насоса.

Произвести расчет трубопровода для перекачивания G = 5000 кг/ч смеси бензола (70%) и толуола (30%) при температуре 30 ⁰С из хранилища в трубчатый паровой подогреватель. Схема трубопровода представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Схема трубопровода