Сложение и вычитание синусоидальных функций времени с помощью комплексной плоскости

Предположим, что необходимо сложить два тока и одинаковой частоты. Сумма их даёт, некоторый ток с такой же частотой.

Требуется найти амплитуду и начальную фазу ψ тока i. С этой целью изобразим ток на комплексной плоскости (рис. 2-9) вектором

а ток - вектором

Геометрическая сумма векторов и даст комплексную амплитуду суммарного тока

,

Амплитуда тока будет определяться длиной суммарного вектора, а начальная фаза ψ-углом, образованным этим вектором с осью +1.

Рис. 2-9. Сложение изображений векторов на комплексной плоскости

Для определения разности двух токов (или ЭДС, напряжений) надо на комплексной плоскости произвести не сложение, а вычитание изображений соответствующих векторов.

Обратим внимание на то, что если бы векторы стали вращаться вокруг начала координат с угловой скорость ω, то взаимное расположение векторов по отношению друг к другу осталось бы без изменений.

Поэтому складывать или вычитать можно только те векторы, которые вращаются с одинаковой угловой скоростью ω.

Векторной диаграммой называют совокупность векторов на комплексной плоскости, изображающих синусоидально изменяющейся функции ЭДС, токов ветвей, напряжений на элементах схемы одной и той же частоты и построенных с соблюдением правильной ориентации их относительно друг друга по фазе.