Формы рядов распределения. Расчет показателей центра распределения

Разнообразие статистических совокупностей обуславливает и многообразие рядов распределения, которые характеризуются, прежде всего, формой соотношения частот и значений варьирующего признака. По своей форме ряды распределения бывают одно-, двух- и многовершинными. Распределения качественно однородных совокупностей преимущественно одновершинные. Среди них выделяют симметричные и асимметричные, остро- и плосковершинные ряды распределения.

Для характеристики центра распределения применяются: средняя арифметическая, мода и медиана. В симметричном распределении

.

Порядок определения средней арифметической приведен в лекции 4. Рассмотрим особенности расчета моды и медианы дискретных и вариационных рядов.

Модойназывается наиболее часто встречающееся значение признака.

В дискретном ряду мода – это варианта с наибольшей частотой.

В интервальном ряду модой приближенно считают центральный вариант модального интервала, т.е. того интервала, который имеет наибольшую частоту. В пределах интервала определяется значение признака, которое является модой:

, (5.1)

где – нижняя граница модального интервала;

– величина модального интервала;

– частота модального, предмодального и послемодального интервалов соответственно.

Медиана – варианта, которая делит ранжированный ряд на две равные части.

Медиана в дискретном ряду – варианта, расположенная в середине ряда. Для ранжированного ряда с четным числом членов медианой будет средняя арифметическая из двух смежных вариант.

В интервальном вариационном ряду порядок нахождения медианы следующий: располагаем варианты по ранжиру, определяем накопленные (кумулятивные) частоты, находим медианный интервал. Он соответствует интервалу, кумулятивная частота которого равна или превышает половину суммы частот.

Медиана в интервальном вариационном ряду определяется по формуле:

, (5.2)

где – нижняя граница медианного интервала;

– величина медианного интервала;

- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

– частота медианного интервала.