Рассмотрим напряжения на индуктивности и емкости

;

Варианты графиков U_L . U_C в RLC – цепи. Графики могут иметь максимумы, а могут и не иметь (это зависит от соотношения величин элементов).

Векторные диаграммы последовательной RLC-цепи

Совокупность нескольких векторов, отображающих токи и напряжения в некоторой цепи, называется векторной диаграммой. Для последовательной RLC – цепи диаграмму строят, откладывая по горизонтали ток, затем также по направлению тока откладывают в масштабе вектор резистивного напряжения, потом из его конца откладывают перпендикулярно вверх вектор индуктивного напряжения и из его конца вниз вектор емкостного.

Вид диаграмм зависит от выбранной частоты по отношению к резонансной.

1) ω<ω₀, U_L < U_C

. 2) ω=ω₀ → U_L=U_C φ=0 .

3) ω>ω₀. U_L > U_C

Примеры расчетных графиков частотных зависимостей

В ограниченном диапазоне частот 400-10000 Гц.

Схема исследования последовательной RLC цепи в EWB

c учетом R_K

Временные зависимости напряжений

Зависимость сдвига фаз от частоты

Законы Кирхгофа в комплексной форме

В общем виде законы Кирхгофа соблюдаются для мгновенных значений, то есть для функций времени. Для простых действующих или амплитудных значений эти законы не соблюдаются. Законы соблюдаются только при учете начальных фаз колебаний, то есть в векторной или комплексной форме как бы при остановке времени. Должна быть одна и та же частота у всех токов или напряжений. Поэтому чисто математически законы Кирхгофа можно записать для комплексных действующих или амплитудных значений при одинаковой частоте колебаний. Рассмотрим 1 закон Кирхгофа (для токов)

i₁(t) - i₂(t) – i₃(t) = 0, ( I_m1 – I_m2 – I_m3 ≠ 0)

. Множитель вращения е^jω∙t можно сократить. Тогда получим

.