Последовательный колебательный контур.

Если последовательно с L и С включить генератор синусоидальной ЕДС, частота которого равна частоте свободных колебаний в контуре (резонансной частоте), то в контуре возникнут колебания. Но амплитуда их будет нарастать плавно, так как в момент включения в контуре возникают свободные колебания, фаза которых, противоположна фазе источника ЕДС. С течением времени свободные колебания затухают и в контуре нарастают вынужденные колебания.

Если бы в контуре не было потерь, то колебания нарастали бы до бесконечности. В реальном контуре колебания нарастают до тех пор, пока мощность источника не уравновесится мощностью потерь в контуре. При этом, чем меньше потери (R_n), тем дольше длятся свободные колебания, следовательно, тем медленнее нарастают вынужденные.

U_L будет равно U_c, когда X_L = X_c

Сопротивление L переменному току X_L = oL

Сопротивление С переменному току Х_C= - 1/ωС

Для L и С, определенных величин, можно определить такую частоту, (ω₀) на которой X_L = X_С т. е. ωL = 1/ωC → ω²L = 1/C → ω² = 1/LC → ω = = 1/(LC)^1/2.

Это значит, что на резонансной частоте последовательного контура X_L всегда равно Х_С.

Входное сопротивление последовательного контура для источника ЕДС. Z = R_n + X_L + X_c = R_n + ωL - 1/ωС = R_n +X

На резонансной частоте ω₀:

X = X_L – X_С = ωL - 1/ωС = 0

Значит Z на резонансной частоте: Z₀ = R_n.

При отклонении от ω₀ Z возрастает. Значит ток последовательного контура максимальный на резонансной частоте и уменьшается при отключении от ω₀, I = E/Z.

На резонансной частоте:

E = IR_n; U_L = IX_L; U_C = IX_C, тогда U_L/E = IX_L/IR_n = U_C/E = IX_C/IR_n = = X_C/R_n = X_L/R_n = Q

Из этого следует, что при Х_C = X_L > R_n (X_C > R_n) напряжение на С и L может быть в Q раз больше ЕДС источника сигнала:

следовательно, на ω₀ X_L = X_C = ρ ... = , когда Q = ρ/R_n.

Если на последовательный контур подавать напряжение от внешнего генератора, а с конденсатора (или L) снимать выходное напряжение, то оно будет зависеть от частоты генератора.

Ha f₀ U_вых наибольшее: в Q раз больше чем Е. На частотах отличных от f₀ ток уменьшается, следовательно U_вых тоже уменьшается.

Таким образом: последовательный колебательный контур обладает избирательным свойством, которое зависит от Q (R_n, ρ).

Для контуров с разными Q существует полоса частот, на которых уровень выходного сигнала ослабляется незначительно. Поэтому каждый контур обладает своей полосой пропускания.

Если принять допустимым уровень ослабления в 1,4 раза ( ), то существует математическое выражение для величины полосы пропускания.

Δ

Последовательный контур можно применять для выделения сигналов определенных частот (например, в радиоприемниках). Недостатком его является то, что на его добротность (а следовательно и П) оказывает влияние R_i источника сигнала.

Для последовательного колебательного контура можно построить векторную диаграмму с учетом того, что в последовательной цепи ток протекающий во всех элементах один и тот же (напряжение С φ = 0).

В случае резонанса U_L = U_С, X_L = Х_С сумма трех векторов U_L; U_С; U_R, равно U т.е. входному напряжению.

Если изменять частоту сигнала, то будут уменьшаться величины X_L, X_С, а их разность не будет ≠ 0.

Например, при увеличении частоты X_L будет возрастать, а Х_С спадать, следовательно, U_L возрастает, a U_C спадает. Из векторной диаграммы видно, что с ростом частоты напряжение тоже должно возрасти, то есть сопротивление возрастает, причем характер его становится индуктивным, так как φ между U и I положительное (как в L).