Обработка результатов многократных измерений. Обработку результатов в этом случае рекомендуется начать с проверки на отсутствие промахов (грубых погрешностей)

Обработку результатов в этом случае рекомендуется начать с проверки на отсутствие промахов (грубых погрешностей). Промах – это результат x_n отдельного наблюдения, входящего в ряд из n наблюдений, который для данных условий измерений резко отличается от остальных результатов этого ряда. Если оператор в ходе измерения обнаруживает такой результат и достоверно находит его причину, он вправе его отбросить и провести (при необходимости) дополнительное наблюдение взамен отброшенного.

При обработке уже имеющихся результатов наблюдений произвольно отбрасывать отдельные результаты нельзя, так как это может привести к фиктивному повышению точности результата измерения. Поэтому применяют следующую процедуру. Вычисляют среднее арифметическое результатов наблюдений x_i по формуле:

= (2.17)

Затем вычисляют оценку СКО результата наблюдения как

S(x)= (2.18)

Находят отклонение v_n предполагаемого промаха x_n от :

v_n = | x_n – |. (2.19)

По числу всех наблюдений n (включая x_n) и принятому для измерения значению P (обычно 0,95) по любому справочнику по теории вероятностей находят z(P, n) – нормированное выборочное отклонение нормального распределения. Если v_n < zS(x), то наблюдение x_n не является промахом; если v_n > zS(x), то x_n – промах, подлежащий исключению. После исключения x_n повторяют процедуру определения x и S(x) для оставшегося ряда результатов наблюдений и проверки на промах наибольшего из оставшегося ряда отклонений от нового значения (вычисленного исходя из n-1).

За результат измерения принимают среднее арифметическое результатов наблюдений . Погрешность содержит случайную и систематическую составляющие. Случайную составляющую, характеризуемую СКО результата измерения, оценивают по формуле:

S( ) = S(x) = . (2.20)

Принадлежность результатов наблюдений х_i к нормальному распределению при n ≥ 20 легко проверить, применив правило 3σ: если отклонение от не превышает 3σ, то случайная величина распределена нормально. Доверительные границы случайной погрешности результата измерения при доверительной вероятности P находят по формуле:

ε(P) = t(P, n)·S( ), (2.21)

где t – коэффициент Стьюдента.