Измерения с однократными наблюдениями
За результат измерения в этом случае принимается результат однократного наблюдения x (с введением поправки, если она имеется), используя предварительно полученные (например, при разработке МВИ) данные об источниках, составляющих погрешность.
Доверительные границы НСП результата измерения Θ(P) вычисляются по формуле:
(2.7)
где k(P) – коэффициент, определяемый принятой P и числом mi составляющих НСП; Θ(P) – найденные нестатическими методами границы i-й составляющей НСП (границы интервала, внутри которого находится эта составляющая, определяемые при отсутствии сведений о вероятности ее нахождения в этом интервале).
При P = 0,95 и 1,1 соответственно при любом числе слагаемых mi. При P = 0,99 значения k(P) следующие:
mi | 5 и более | |||
k(P) | 1,45 | 1,40 | 1,30 | 1,20 |
Если составляющие НСП распределены равномерно и заданы доверительными границами Θ(P), то доверительную границу НСП результата измерения вычисляют по формуле:
, (2.8)
где k и ki – те же, что и в предыдущем случае, коэффициенты, соответствующие доверительной вероятности P и Pi соответственно; mi – число составляющих НСП.
Среднее квадратическое отклонение (СКО) результата измерения с однократным наблюдением вычисляют одним из следующих способов:
1. Если технической документации на СИ или МВИ указаны нормально распределенные составляющие случайной погрешности результата наблюдения (инструментальная, методическая, из-за влияющих факторов, оператора и т. д.), то СКО вычисляют по формуле:
S(x) = , (2.9)
где – число составляющих случайной погрешности; Si – значения СКО этих составляющих.
Доверительную границу случайной погрешности результата измерения ε(P) в этом случае вычисляют по формуле:
ε(P) = zP/2S(x), (2.10)
где zP/2 – значение нормированной функции Лапласа в точке P/2 доверительной вероятности P:
P | 0,90 | 0,95 | 0,96 | 0,97 | 0,98 | 0,99 |
zP/2 | 1,65 | 1,96 | 2,06 | 2,17 | 2,33 | 2,58 |
Если в тех же документах случайные составляющие погрешности результата наблюдения представлены доверительными границами εi(P) при одной и той же доверительной вероятности P, то доверительную границу случайной погрешности результата измерения с однократными наблюдением при доверительной вероятности вычисляют по формуле:
ε(P) = . (2.11)
Если случайные составляющие погрешности результата наблюдения определяют предварительно в реальных рабочих условиях экспериментальными методами при числе наблюдений ni < 30, то:
ε(P) = , (2.12)
где t – коэффициент Стьюдента, соответствующий наименьшему числу наблюдений nminиз всех ni, можно найти в любом справочнике по теории вероятностей; S(x) – оценка СКО случайных составляющих погрешности результата наблюдения, определяемых по формуле (2.18).
Если в эксперименте невозможно или нецелесообразно определить СКО составляющих случайной погрешности и определено сразу суммарное СКО, то в формуле (2.12) m2=1.
Если случайные составляющие погрешности результата наблюдений представлены доверительными границами ε(Pi), соответствующими разными вероятностями Pi, то сначала определяют СКО результата измерения с однократными наблюдением по формуле:
, (2.13)
где – значение функции Лапласа.
Затем вычисляют ε(P) по формуле (2.12).
Для суммирования систематической и случайной составляющих погрешностей рекомендуется следующий способ:
если
Θ(P)/S(x) < 0,8, (2.14)
то НСП Θ(P) пренебрегают и окончательно принимают ε(P) за погрешность результата измерения ∆(P) при доверительной вероятности P;
если
Θ(P)/S(x) > 0,8, (2.15)
то пренебрегают случайной погрешностью и принимают ∆(P)=Θ(P);
если 0,8 ≤ Θ(P)/S(x) ≤ 8, то доверительную границу погрешности результата измерений вычисляют по формуле:
∆(P)=K∑(γ)[ Θ(P)+ ε(P)]. (2.16)
Дата добавления: 2016-03-15; просмотров: 1013;