Измерения с однократными наблюдениями

За результат измерения в этом случае принимается результат однократного наблюдения x (с введением поправки, если она имеется), используя предварительно полученные (например, при разработке МВИ) данные об источниках, составляющих погрешность.

Доверительные границы НСП результата измерения Θ(P) вычисляются по формуле:

(2.7)

где k(P) – коэффициент, определяемый принятой P и числом m_i составляющих НСП; Θ(P) – найденные нестатическими методами границы i-й составляющей НСП (границы интервала, внутри которого находится эта составляющая, определяемые при отсутствии сведений о вероятности ее нахождения в этом интервале).

При P = 0,95 и 1,1 соответственно при любом числе слагаемых m_i. При P = 0,99 значения k(P) следующие:

Если составляющие НСП распределены равномерно и заданы доверительными границами Θ(P), то доверительную границу НСП результата измерения вычисляют по формуле:

, (2.8)

где k и k_i – те же, что и в предыдущем случае, коэффициенты, соответствующие доверительной вероятности P и P_i соответственно; m_i – число составляющих НСП.

Среднее квадратическое отклонение (СКО) результата измерения с однократным наблюдением вычисляют одним из следующих способов:

1. Если технической документации на СИ или МВИ указаны нормально распределенные составляющие случайной погрешности результата наблюдения (инструментальная, методическая, из-за влияющих факторов, оператора и т. д.), то СКО вычисляют по формуле:

S(x) = , (2.9)

где – число составляющих случайной погрешности; S_i – значения СКО этих составляющих.

Доверительную границу случайной погрешности результата измерения ε(P) в этом случае вычисляют по формуле:

ε(P) = z_P/2S(x), (2.10)

где z_P/2 – значение нормированной функции Лапласа в точке P/2 доверительной вероятности P:

Если в тех же документах случайные составляющие погрешности результата наблюдения представлены доверительными границами ε_i(P) при одной и той же доверительной вероятности P, то доверительную границу случайной погрешности результата измерения с однократными наблюдением при доверительной вероятности вычисляют по формуле:

ε(P) = . (2.11)

Если случайные составляющие погрешности результата наблюдения определяют предварительно в реальных рабочих условиях экспериментальными методами при числе наблюдений n_i < 30, то:

ε(P) = , (2.12)

где t – коэффициент Стьюдента, соответствующий наименьшему числу наблюдений n_minиз всех n_i, можно найти в любом справочнике по теории вероятностей; S(x) – оценка СКО случайных составляющих погрешности результата наблюдения, определяемых по формуле (2.18).

Если в эксперименте невозможно или нецелесообразно определить СКО составляющих случайной погрешности и определено сразу суммарное СКО, то в формуле (2.12) m₂=1.

Если случайные составляющие погрешности результата наблюдений представлены доверительными границами ε(P_i), соответствующими разными вероятностями P_i, то сначала определяют СКО результата измерения с однократными наблюдением по формуле:

, (2.13)

где – значение функции Лапласа.

Затем вычисляют ε(P) по формуле (2.12).

Для суммирования систематической и случайной составляющих погрешностей рекомендуется следующий способ:

если

Θ(P)/S(x) < 0,8, (2.14)

то НСП Θ(P) пренебрегают и окончательно принимают ε(P) за погрешность результата измерения ∆(P) при доверительной вероятности P;

если

Θ(P)/S(x) > 0,8, (2.15)

то пренебрегают случайной погрешностью и принимают ∆(P)=Θ(P);

если 0,8 ≤ Θ(P)/S(x) ≤ 8, то доверительную границу погрешности результата измерений вычисляют по формуле:

∆(P)=K_∑(γ)[ Θ(P)+ ε(P)]. (2.16)