Лекции № 14, 15, 16. Установившаяся фильтрация газа в пористой среде

Исследования показали, что хотя при установившейся фильтрации газа и происходит понижение температуры, оно относительно невелико даже при больших перепадах давления. Во многих случаях можно принимать для практических целей, что установившаяся фильтрация газа в пористых породах совершается в условиях изотермического изменения его состояния.

1. Дифференциальное уравнение установившейся фильтрации идеального газа.

Как было сказано ранее, для вывода дифференциального уравнения необходимо совместное решение уравнения неразрывности потока, уравнения движения и уравнения состояния.

Уравнение неразрывности потока:

(1)

Уравнение движения:

(2)

Уравнение состояния идеального газа:

(3)

При установившейся фильтрации идеального газа

= 0 (4)

С учетом (2) – (4) уравнение (1) принимает вид:

= 0

или = 0 (5)

Сравнивая дифференциальное уравнение установившейся фильтрации идеального газа (5) с дифференциальным уравнением установившейся фильтрации несжимаемой жидкости, можно сделать вывод о аналогии, т. е. решения уравнения (5) должны быть аналогичны решениям дифференциального уравнения установившейся фильтрации несжимаемой жидкости. Только вместо Р необходимо брать .

2. Прямолинейно-параллельный поток идеального газа.

Дифференциальное уравнение (5) в этом случае будет иметь вид:

= 0 (6)

Примем граничные условия:

при x=0; при x=L (7)

По аналогии с установившимся движением несжимаемой жидкости решение уравнения (6) при условиях (7) дает закон распределения давления в виде:

или (8)

Скорость фильтрации:

(9)

Дебит галереи, приведенный к атмосферному давлению

(10)

Средневзвешенное по объему пластовое давление

(11)

где , , .

Тогда

После интегрирования получим

(12)

3. Плоскорадиальный фильтрационный поток идеального газа.

Дифференциальное уравнение (5) будет иметь вид:

= 0 (13)

которое решается при следующих граничных условиях

при при (14)

Решение уравнения (13) имеет вид:

(15)

Уравнение (15) представляет собой закон распределения давления в пласте.

Скорость фильтрации

(16)

Дебит газовой скважины, приведенный к атмосферному давлению,

(17)

Средневзвешенное по объему пластовое давление определяется по (11) при . После интегрирования (11) получим, пренебрегая величиной ,

(18)

4. Плоскорадиальный фильтрационный поток реального газа по закону Дарси.

Если пластовое давление выше 10МПа и депрессия не слишком мала ( 0,9), то уравнение состояния газа значительно отличается от уравнения состояния идеального газа и плотность газа определяется по формуле:

(19)

где z – коэффициент сверхсжимаемости газа. Кроме того, для высоких пластовых давлений нужно учитывать зависимость вязкости от давления

(20)

или при малых изменениях давления

(21)

где µ₀ - вязкость при фиксированном давлении;

α_µ - коэффициент, определяемый экспериментально и зависящий от состава газа.

Проницаемость пласта принимается постоянной.

Дебит газовой скважины, приведенный к атмосферному давлению,

(22)

Имеется несколько способов вычисления интеграла в формуле (22), наиболее употребляем из которых следующий: по графикам зависимостей и определяются значения переменные и z под знаком интеграла заменяются постоянными, равными , .