Зависимость между 3-мя упругими постоянными G, Е, μ.

Между упругими постоянными существует следующая зависимость:

КРУЧЕНИЕ.

Построение эпюр крутящих элементов методом сечений.

Крутящий момент Mкв сечении равен сумме моментов слева или справа от сечения.

Правило знаков: Крутящий момент (M_к) считается положительным если окажется, что при взгляде на сечение со стороны нормали момент направлен против часовой стрелки.

Пример 1. Дано: М₁ =1кН∙м; М₂=2кН∙м; М₃= 3кН∙м

сеч. 1: Мк=0 сеч. 2: Мк= - М1 = - 1 кН·м сеч. 3: Мк= - М1 - М2 = - 1 – 2 = - 3 кН·м сеч. 4: Мк= - 1 – 2 + 3 = 0

Связь между крутящим моментом, мощностью и числом оборотов

W=Мк∙ω=Мк ∙π∙n/30 (кГ∙м/сек),

где ω – угловая скорость, n – число оборотов в сек..

–мощность, л/с

(кГс∙м).

–мощность, кВт (киловатт)

М кр=9,736∙N/n , (кН∙м)

где – число оборотов в минуту.

1л/с=0,736кВт.

Определение напряжений и деформации при кручении круглого стрежня.

При кручении круглого стержня замечаем:

1) При деформации поперечные сечения не искривляются, а остаются плоскими.

2) Расстояние между поперечными сечениями не изменяются.

3) Радиусы при деформации не искривляются.

-угол поворота в радианах. -угол поворота в градусах. Jρ –полярный момент инерции. - касательное напряжение на расстоянии ρ от центра τmax = Мкр ∙r/ Jρ

– полярный момент инерции круга

Wρ= Jρ/ r – полярный момент сопротивления

Wρ= π∙d⁴/ 16 - полярный момент сопротивления круга.

Mк/ Wρ ≤[τ] – проверка прочности при кручении.

Mк/ Wρ ≤ R_sпроверка прочности при срезе,

где - расчетное сопротивление на срез.

Жесткость при кручении проверяется:

где - допускаемый угол поворота на длине равной единице.

Рассмотрим напряжения в круглом стержне:

1) На основании закона парности касательных напряжений в стержне при кручении появляются касательные напряжения, направленные вдоль оси сечения. 2) Под углом 45°в стержне возникают нормальные напряжения, при чем: σ = τ

Кручение стержня прямоугольного сечения.

Для наглядности берем призматический стержень прямоугольного сечения из резины, на боковых поверхностях которого нанесена сетка.

При деформации замечаем:

1) Плоские сечения при деформации не остаются плоскими, а в круглом – остаются.

2) В углах стержня прямоугольники не искажаются → здесь касательное напряжение отсутствуют.

3) Наибольшее искажение получает прямоугольник сетки, расположенный в середине широкой стороны прямоугольника, здесь возникает максимальное касательное напряжение.

, , , – формулы для прямоугольного сечения.

– зависят от соотношения сторон и приводятся в специальных таблицах.

Потенциальная энергия при кручении.

При закручивании стержня моментом работа будет накапливаться в виде потенциальной энергии. - элементарная работа. Эта работа на чертеже изображается в виде площади заштрихованной фигуры. Нетрудно догадаться, что полная работа момента на угловом перемещении изображается площадью треугольника :

Потенциальная энергия при кручении: или