Использование множественной регрессии

3.9 В антропологических исследованиях множественная регрессия используется для решения многих типичных задач, возникающих в научной практике. Одна из них может заключаться в изучении собственно связи некоторого признака с набором независимых показателей и выявлением тех из них, участие которых в ней наиболее отчетливо. Такая задача решалась в приведенном выше примере. Другим аналогичным примером может служить исследование М.Николовой (1997), в котором с использованием множественной регрессии изучалась связь с антропометрическими признаками многих показателей, характеризующих семейный статус, среду проживания (город, поселок, село), социальное положение (образование, занятие, доход), профессию и условия труда, наличие вредных привычек и др. Выраженность этих независимых переменных задавалсь в виде дискретных баллов (1, 2, 3, ...), что, впрочем, не противоречит условиям применения множественного регрессионного подхода.

Другой типичной антропологической задачей, решаемой с применением мно-жественной регрессии, является задача получения уравнения для приближенного определения какого-либо трудно измеряемого признака на основе традиционных легко оцениваемых показателей. Примером подобного использования множественной регрессии может являться исследование В.М.Зациорского и В.Н.Силуянова (1979). В нем приведены уравнения множественной регрессии для определения значений масс-инерционных характеристик сегментов тела (их масс, координат центров масс, моментов инерции) по простым антропометрическим признакам. В связи с тем, что измерение масс-инерционных характеристик сегментов тела с применением методики сканирования

- 43 -

пучком гамма-лучей является достаточно трудоемкой и дорогостоящей процедурой, получение оценочных регрессионных уравнений для приближенного их определения является весьма желательным. В таких случаях в качестве приближенной оценки признака используется значение регрессионной оценки Y_^i = a_o + a₁X_1i + a₂X_2i + ... a_mX_{m i}. Разумеется, такое уравнение может успешно применяться лишь в ситуации, когда соответствующее ему значение коэффициента множественной корреляции достаточно велико, и соответственно большая часть вариации оцениваемого признака учитывается регрессионной моделью, а остаточная его вариация окажется относительно небольшой. В исследовании В.М.Зациорского и В.Н.Силуянова многие оценочные регрессионные уравнения сопровождались коэффициентом множественной корреляции, превышающим уровень 0.9, что может считаться достаточным.

Регрессионный подход может применяться также для исключения из вариации некоторого признака такого влияния набора других показателей, от которого исследователю по смыслу решаемой задачи хотелось бы отвлечься. В этом случае может использоваться регрессионная модель Y_i = a_o + a₁X_1i + a₂X_2i + ... a_mX_{m i} + u_i, в которой набор независимых признаков X₁, X₂, ..., X_m является комплексом показателей, влияние которых из вариации признака Y_i следует исключить. Одновременно с вычислением уравнения регрессии компьютерные программы обычно нахлдят для любого наблюдения значения регрессионного остатка u_i. Вариация величин u_i (остаточная изменчивость) и является искомой изменчивостью признака Y, свободной от связей с ним набора независимых признаков X. Переменная, в которой содержатся регрессионные остатки, может участвовать в дальнейшем морфологическом анализе.