Производные потенциала силы тяжести.

Производные потенциала силы тяжести по трем координатным осям , , однозначно определяют его полный вектор. В частности, если ось z направить к центру Земли, то , а

В гравиметрии кроме первых производных изучаются вторые производные потенциала или их разности:

((1.3)

Физический смысл этих выражений легко получить, если иметь в виду, что . Так, например, вторая производная указывает на скорость изменения силы тяжести по оси х, т.е. является горизонтальным градиентом силы тяжести.

Аналогичный смысл имеют вторые производные и .

Вторые производные , характеризуют форму уровенной поверхности (геоида), изучаемую в геодезической гравиметрии. Практической единицей измерения градиента силы тяжести принимается 1 этвеш (Е)=10^-9/c², что соответствует изменению силы тяжести в 0,1 мГал на 1 км.

Из первых производных потенциала измеряется только Vz с помощью гравиметров. Из шести вторых производных Vzy, Vzx, Vxy и VΔ измеряются при помощи гравитационных вариометров. Производные V_zx , V_zy можно также измерить с помощью гравитационных градиентометров.

Рис. 2.2. Изменение потенциала и его производных для однородного шара.

В области притягивающих масс в некоторых точках или сам потенциал, или его производные теряют свою непрерывность (не гармонические). Эти точки называются особыми точками. Для потенциала и всех его производных особой точкой является центр, а для вторых производных – еще и поверхность тела. Особые точки потенциала и его производных могут находиться не только внутри притягивающего тела, но и на его поверхности.

Рис 2.3. Графики изменения силы тяжести внутри Земли по данным различных авторов.

2.2. Нормальное и аномальное поле силы тяжести. Изменения гравитационного поля во времени

Сила тяжести на поверхности Земли не остается всегда постоянной по разным причинам. Изменения поля во времени называются вариациями. Вариации, связанные с внешними причинами, вызываются в основном притяжением Луны и Солнца и называются периодическими (приливными). Иногда их называют лунно-солнечными возмущениями. Периодические колебания силы тяжести в основном вызываются изменением положения Земли относительно Луны и в меньшей степени Солнца. Сила притяжения небесного светила действует на каждый элемент массы Земли. Для точек, обращенных к светилу, притяжение больше, чем для точек на противоположной стороне Земли. Результирующая сила притяжения приложена к центру Земли и направлена к светилу. Поскольку Земля не является абсолютно упругим телом, из-за своей упругости при изменении силы тяжести она испытывает деформации – все точки перемещаются в направлении светила. При этом точка, для которой светило находится в зените, перемещается больше других, В зените и надире на земной поверхности образуются выпуклости и возникает приливная волна, т. е. Земля растягивается в направлении к светилу и сжимается в перпендикулярном к нему направлении. Поэтому по Земле все время пробегает волна приливного вздутия – Земля непрерывно пульсирует. Особенно ярко эти пульсации проявляются в океанических приливах. На рис. 2.6 приведены графики суточного изменения силы тяжести на пунктах с разной широтой. Из рисунка видно, что амплитуда вариаций с уменьшением широты возрастает. При высокоточных гравиметрических съемках необходимо учитывать эти изменения. Для их учета составлены специальные таблицы, по которым можно определить поправки по известному на данный момент зенитному расстоянию.

Рис. 2.6. Графики суточного изменения силы тяжести на разных широтах

Кроме того, ЦНИИГАиК каждый год публикует специальные графики, рассчитанные для всех суток года, по которым можно определять поправки за лунно-суточные вариации силы тяжести. Непериодические (неприливные) вариации еще называют вековыми, они имеют малую амплитуду и пока соизмеримы с погрешностями наблюдений. Факт их существования доказан измерениями в последние годы. Причиной их могут быть изменения высот пунктов наблюдений в результате опусканий и подъемов земной поверхности (при увеличении высоты на 0,1 м приращение поля силы тяжести достигает 0,02 мГл), изменения плотности высоты на 0,1 м приращение поля силы тяжести достигает 0,02 мГл), изменения плотности пород в недрах Земли в результате расширения вещества из-за радиоактивного разогрева, перемещения масс в результате конвекций, явлении, связанных с землетрясениями, вулканической деятельностью и т. д. Например, в Японии, в районе активных вулканов были установлены скачкообразные изменения силы тяжести более, чем на 0,1 – 0,2 мГл, которые, скорее всего, связаны с подъемом магмы из глубинных слоев Земли (Серкеров , 1999). Сейчас изучение этих вариаций стало важным, т.к. показана возможность осуществления контроля за режимом эксплуатации месторождений нефти и газа и газохранилищ, слежения за перемещением масс в пределах месторождений. Результаты исследования этих вариаций позволили предсказать ранее неизвестные пути миграции газа, определять направления изменчивости коллекторских свойств пород, фиксировать факты обводнения пластов в результате эксплуатации месторождений.