ТЕМА 1.10. АНАЛИТИЧЕСКОЕ СЧИСЛЕНИЕ ПУТИ СУДНА. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ СЧИСЛЕНИЯ И ЕЕ УЧЕТ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ПЛАВАНИЯ.

АНАЛИТИЧЕСКОЕ (ПИСЬМЕННОЕ) СЧИСЛЕНИЕ

КООРДИНАТ СУДНА

Сущность и основные формулы аналитического

(письменного) счисления

Кроме графического счисления пути судна, учет его плавания может производиться с помощью аналитического (письменного) счисления.

Аналитическое счисление – вычисление географических координат судна по его курсу и плаванию (по сделанным судном разностям широт и долгот) по формулам вручную или с помощью счетно-решающих устройств.

Аналитическое счисление производится по формулам и применяется при плавании судна вдали от берегов на океанских переходах, когда ведение графического счисления становится неточным из-за больших погрешностей в графических построениях на морских навигационных картах мелкого масштаба.

Чаще всего аналитическое счисление применяется:

1. ’ при непрерывной выработке текущих счислимых координат места судна, вводимых в системы судовой автоматики. Задача решается с помощью автоматических счетно-решающих устройств (или ЭВМ);
2. ’ при периодическом вычислении счислимых координат места судна в тех случаях, когда необходимо исключить погрешности счисления за счет неточности графических построений, связанных с прокладкой пути судна на мелкомасштабной карте. Задача решается вручную или с помощью счетно-решающих устройств (для контроля точности графических построений на карте; определения места судна по разновременным наблюдениям светил).

Аналитическое счисление с помощью автоматических счетно-решающих устройств производится по формулам с учетом сжатия Земли. В простейших системах решаются формулы без учета сжатия Земли.

Получим основные формулы аналитического счисления (рис. 17.1).

Судно из точки А (j₁ l₁), следуя постоянным курсом (К) по локсодромии, пришло в точку В (j₂ l₂).

Если будут известны сделанные судном разность широт (РШ) и разность долгот (РД) то координаты точки В (j₂ l₂) легко получить из соотношений:

(17.1)

Рис. 17.1. Аналитическое (письменное) счисление пути судна

Значение разности широт (РШ) и разности долгот (РД) можно рассчитать по известным элементам движения: К ® курсу судна и S ® плаванию судна по этому курсу.

Считая Землю за сферу (шар) из элементарно малого треугольника Аа¢в¢:

® приращение широты;

® приращение отшествия;

® приращение расстояния,

где – разность широт (мили);

– расстояние между меридианами по параллели от т. а¢ до т. в¢ – отшествие(мили);

– плавание судна по локсодромии между точкой А и точкой в¢ (мили).

Если D Аа¢в¢ принять за плоский, можно написать дифференциальные уравнения:

(17.2)

В результате интегрирования значений и при K = const, получим:

1) ª

то есть

(17.3)

2) ª

то есть . (17.4)

Для вычисления значения разности долгот – РД, воспользуемся соотношением между длиной дуги экватора и параллели:

Умножим числитель ( ) и знаменатель (cos j) на , тогда

так как из D Аа¢в¢

то .

Решение этого уравнения приводит к известному интегралу:

а ,

тогда . (17.5)

Для вывода прямой связи между отшествием (ОТШ) и разностью долгот (РД), используем теорему о среднем значении интеграла, которая дает:

где j_n – промежуточное значение широты в интервале между j₁ и j₂.

Тогда для разности долгот – РД можно написать

(17.6)

Приравняв оба значения разности долгот (РД), полученного по формулам (17.5) и (17.6), получим значение промежуточной широты j_n:

(17.7)

откуда . (17.8)

Подставив значение соs j_n (формула 17.8) в формулу (17.6) для разности долгот (РД) и учтя, что

, (17.9)

окончательно получим:

(17.10)

где отшествие (ОТШ) и разность широт (РШ) в милях.

Таким образом отшествие (ОТШ) представляет собой длину параллели (в милях) между меридианами точек А и В, широта которой (параллели) определяется соотношением

. (17.11)

На практике, при ведении аналитического учета на коротких расстояниях, можно допустить, что в интервале от j₁ до j₂ значение cos j изменяется линейно, тогда

(17.12)

и приближенная формула для расчета разности долгот – РД примет вид:

(17.13)

то есть разность долгот (РД) равна отшествию (ОТШ), деленному на косинус средней широты ( ).

По формулам (17.3) и (17.4) составлены таблица 24 «МТ-75» (с. 260¸272) и таблица 2.19а «МТ-2000» (с. 282¸294) «Разность широт и отшествие». В этих таблицах по плаванию S (от 0 до 100 миль) и курсу (через 1°) можно получить готовые значения разности широт (РШ) и отшествия (ОТШ), величины которых даны в таблице до сотых долей мили и поэтому могут быть использованы для плаваний (S) в 10 и 100 раз больших (или меньших) ® переносом запятой ® см. табл. 17.8.

Пример: 1) S = 450 миль, К = 37°, РШ = 359,4 мили к N и ОТШ = 270,8 мили к Е;

2) К = 230°, S = 1860 миль, РШ = 1195,6¢ к S и ОТШ = 1424,8¢ к W (см. табл. 17.1).

В «МТ-75» помещена также специальная таблица 25а «Разность долгот» (с. 273¸278) составленная по формуле (17.13).

Аналогичная таблица 2.20 – см. «МТ-2000» (с. 296¸301).

Разность широт и отшествие

(с. 271 «МТ-75» или с. 293 «МТ-2000»)

Таблица 17.1

Входные аргументы:1) ОТШ = 1, 2, 3,…9 и 100 миль;

2) j_m = 0¸86° через 0,1°.

Получение значений разности долгот (РД) для десятков или сотен миль значений отшествия (ОТШ) делается простым переносом запятой, отделяющей целую часть от дробной в найденных табличных значениях.

Пример 1. Найти значение разности долгот (РД), если j₁ = 60°N, j₂ = 20°N и отшествие – ОТШ = 246¢ к W.

Решение:

1) .

2) ОТШ = 246¢ = 100 + 100 + 40 + 6.

По значениям 100, 100, 40 и 6 для j_СР = 40° из табл. 25а «МТ-75» (с. 273) или табл. 2.20 «МТ-2000» (с. 296) выбираем значения разности долгот (см. табл. 17.2):

Таблица 17.2.

Ответ:РД = 321,0¢ к W.

Пример 2. По данным примера 1 найти значение разности долгот (РД), используя промежуточную широту (j_n).

Решение:

1. ž Находим значение j_n (см. ф. 17.8).

(17.14)

j₁ = 60°N …. МЧ₁ = 4507,4¢

j₂ = 20°N…. МЧ₂ = 1217,3¢

Значения меридиональных частей (МЧ₁ и МЧ₂) выбираем из табл. 26 «МТ-75» (с. 280¸287) или табл. 2.28а «МТ-2000» (с. 314¸321) ® табл. 24.5.

Из табл. 27 «МТ-75» (с. 288) или табл. 2.28б «МТ-2000» (с. 322) «Поправки для получения меридиональных частей шара» выбираем поправки для перехода к меридиональным частям (МЧ₁, МЧ₂) на шаре (в навигационных задачах Землю принимают за шар).

DМЧ₁ = +20,0¢ (для j₁ = 60°) и DМЧ₂ = +7,8¢ (для j₂ = 20°)

В результате:

и (см. табл. 6а «МТ-75» (с. 156¸199) или табл. 5.42а «МТ-2000» (с. 460) «Натуральные значения тригонометрических функций»® табл. 24.6.

2)ž Разбиваем значение отшествия – ОТШ = 246¢ = 100 + 100 + 40 + 6 и выбираем соответствующие им (100, 100, 40, 6) значения разности долгот – РД из табл. 25а «МТ-75» или 2.20 «МТ-2000», интерполированием между j_n = 43° и j_n = 43,5° (см. табл. 17.3).

Таблица 17.3.

Сравнивая значение разности долгот из табл. 17.2 (РД₁ = 321,0¢ к W) и значение разности долгот из табл. 17.3 (РД₂ = 338,6¢ к W) видно (D = 17,6¢), что при больших значениях разности широт (РШ), нужно пользоваться не средним значением широты (j_СР), а значением промежуточной широты (j_ПР).