Основные законы операций над множествами.

Некоторые свойства объединения и пересечения множеств очень похожи на свойства хорошо известных алгебраических операций сложения и умножения. Вместе с тем многие свойства введенных операций над множествами отличаются от свойств алгебраических операций. Приведем здесь основные свойства:

1. AÈB=BÈA и АÇВ=ВÇА - переместительные законы объединений и пересечения множеств,

2. (AÈB)ÈC=AÈ(BÈC) и (AÇB)ÇC=AÇ(BÇC) - сочетательные законы объединения и пересечения множеств.

3. AÈØ=A, AÇØ=Ø, A\Ø=A, А\А=Ø .

Здесь роль пустого множества аналогична роли числа 0 в алгебре. Однако свойство Ø\А=Ø уже не имеет аналога в алгебре.

4. AÈ =E, AÇ =Ø, E\A= , A\E=Ø,AÈA=A, AÇA=A,AÈE=E, AÇE= A.

5. AÇ (BÈC)=(AÇB)È(AÇC) - распределительный закон пересечения относительно объединения;

6. AÈ(BÇC)=(AÈB)Ç(AÈC)- распределительный закон объединения относительно пересечения.