Приток воды к совершенному грунтовому колодцу при безнапорном движении фильтрационного потока

На рис. 11.4 изображена схема трубчатого колодца радиусом r₀, погруженного до водоупора. Уровень грунтовых вод располагается на высоте H₀ над водоупором. Глубина воды водонасыщенного слоя H₀ называется мощностью водоносного пласта.

При отборе воды из колодца движение фильтрационного потока будет неравномерным. Полагаем, что стенки колодца полностью водопроницаемы.

В результате отбора воды из трубчатого колодца уровень ее в нем будет понижаться, так же как и уровень около колодца. Вокруг колодца в водоносном пласте образуется воронкообразная свободная поверхность с центром в колодце. Эта свободная поверхность является депрессионной воронкой. Кривая, ограничивающая эту воронку, - депрессионная линия.

Рис. 11.4. Приток воды к совершенному трубчатому колодцу

Расстояние R, на котором депрессионная линия соединяется с начальным уровнем воды, называется радиусом депрессии (радиус влияния отдельного колодца). Влияние откачки воды из колодца за пределами радиуса депрессии не наблюдается, там уровень воды остается постоянным.

Проведем координатные оси: ось х проходит по поверхности водоупора, а ось у - по вертикальной оси колодца (см. рис. 11.4).

Выделим объем водоносного грунта вокруг колодца в виде цилиндра, высота, которого у, радиус х. Через поверхность этого цилиндра будет протекать расход Q.

Расход воды, притекающей к цилиндру,

, (11.17)

где ; V - средняя скорость.

В выбранном сечении будет иметь место плавно изменяющееся безнапорное движение воды. Следовательно, средняя скорость в данном сечении, согласно формуле Дюпюи .

Дифференциальное уравнение притока воды к колодцу

. (11.18)

Разделим переменные в выражении (11.18):

. (11.19)

Уравнение (11.19) интегрируем согласно граничным условиям - значения х изменяются от r₀ до R, а у - от h₀ до H₀:

; .

Окончательно получим

. (11.20)

Отсюда приток к совершенному колодцу (дебит его) после преобразований (11.20)

. (11.21)

Используя понятие понижения уровня воды в колодце S₀=H₀ - h₀, приток воды к колодцу

. (11.22)

Уравнение кривой депрессии можно получить из уравнения (11.20), приняв изменения линейных параметров от r₀ до х и от h₀ до у:

(11.23)

где х и у - координаты кривой депрессии.

Глубина воды на расстоянии х равна у=h, тогда уравнение кривой депрессии будет иметь следующий вид:

. (11.24)

Радиус влияния колодца R может быть вычислен по формуле В. Зихарда, м,

, (11.25)

где S₀, h - в метрах, k - в метрах в секунду.

В табл. 11.2 приведены ориентировочные значения радиуса влияния (депрессии) для песчаных грунтов в неограниченном пласте грунта.

Таблица 11.2 - Значения радиуса влияния песчаных грунтов

Наиболее достоверные данные о значении радиуса влияния R можно получить только в результате гидрогеологических изысканий.