ОБЩИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ФИЛЬТРАЦИИ

Изучение фильтрации воды в грунтах и различных пористых материалах представляет большой практический интерес при решении многочисленных инженерных задач в области гидротехники, строительства сооружений водоснабжения и водоотведения. Фильтрационные расчеты используются при проектировании подпорных гидротехнических сооружений (земляные плотины, перемычки, дамбы), водопроводящих каналов, дренажных систем, при осушении грунтового основания и т.п. В водоснабжении фильтрационные расчеты применяются для определения притока воды к водозаборным сооружениям (колодцы, шахты, галереи, дрены) и нахождения их оптимальных размеров. Фильтрационные расчеты позволяют определить необходимое оборудование и выбрать способ производства работ при понижении уровня грунтовых вод в строительных котлованах и в основаниях инженерных сооружений при использовании дренажных систем.

Фильтрацией называется движение жидкости или газа в пористой и трещиноватой средах. В пористой среде имеются пустоты произвольных размеров и форм.

Пористая среда может быть представлена рыхлыми и трещиноватыми породами, искусственными сыпучими материалами, волокнистыми минеральными и синтетическими изделиями и другими телами, содержащими внутри себя поры. Движение жидкости в ней возможно только в том случае, когда поры и трещины сообщаются между собой. На свойства пористой среды влияют размер, форма и объем пор, удельная поверхность твердой составляющей, ее химический состав. Жидкость, фильтрующаяся в ней, в свою очередь обладает различными физическими свойствами (плотность, вязкость, упругость, насыщение инородными веществами).

Пористая среда вместе с находящейся в ней жидкостью, на которую действуют массовые и поверхностные силы, представляет собой гидравлическую фильтрационную систему.

Количество жидкости в пористой среде, физико-механические ее свойства и силы, действующие на нее, определяют степень подвижности жидкости.

Сыпучий материал или рыхлый грунт, состоящий из твердых частичек, характеризуется гранулометрическим составом и пористостью.

Пористость материала - отношение объема пор W_п ко всему объему W, т.е.

(11.1)

Жидкость в виде реального потока, перемещающегося в пористой среде, движется непосредственно через поры. Поровые каналы в материалах и горных породах имеют разнообразные формы и размеры. В связи с этим не представляется возможным отобразить истинное движение жидкости в пористой среде. Это обстоятельство значительно усложняет изучение движения жидкости. Поэтому считается, что жидкость движется, полностью заполняя весь объем пористого материала, грунта.

Исходя из этого реальный расход жидкости, проходящей через поры всего объема материала, заменяется фиктивным расходом. Расход реального потока через определенную площадь, выделенную в его объеме, будет равен фиктивному расходу, проходящему через ту же площадь.

Фиктивный расход получил название фильтрационного расхода. Средняя скорость в порах среды

(11.2)

где V - фиктивная скорость.

Фиктивная скорость V называется скоростью фильтрации.

Фильтрационный расход жидкости через произвольную площадку , выделенную в пористой среде,

. (11.3)

Давление, создаваемое на площадку реальным потоком, будет равно давлению от фиктивного потока жидкости. Гидравлические сопротивления, возникающие при движении реального потока через определенный объем пористой среды, равны сопротивлению от фиктивного фильтрационного потока.

Область пористой среды, заполненная движущейся жидкостью, называется областью фильтрации. Если в области фильтрации гидростатические напоры и скорости изменяются во времени, то такая фильтрация является неустановившейся. Фильтрация считается установившейся, если напоры и скорости в определенных точках области фильтрации не зависят от времени.

Частным случаем фильтрации является движение подземных вод в пористых и трещиноватых горных породах. Подземными водами называют воды, находящиеся ниже поверхности земли. Они подразделяются на грунтовые и артезианские.

Фильтрация жидкости может быть безнапорной и напорной.

В случае безнапорной фильтрации область фильтрации ограничивается сверху свободной поверхностью, давление на которую равно атмосферному давлению. Напорная фильтрация имеет место, если давление на граничные поверхности области фильтрации будет больше атмосферного давления. Примером напорной фильтрации является фильтрационный поток, ограниченный сверху и снизу водонепроницаемыми слоями горной твердой породы или грунтами. Если в фильтрационное пространство, ограниченное водонепроницаемыми слоями, например, установить пьезометр в виде скважины, то уровень воды в ней поднимется выше верхнего водонепроницаемого слоя (рис. 11.1). Артезианские воды, залегающие на большой глубине от поверхности земли, всегда являются напорными водами. Эти воды являются источником для целей водоснабжения.

Рис. 11.1. Схема напорного фильтрационного потока:

А - водоупор; Б - пьезометрические скважины; В - напорный водоносный пласт; Г - струйка жидкости

ЗАКОН ФИЛЬТРАЦИИ

Н. Дарси в 1895 г. были произведены многочисленные опыты с различными песчаными грунтами, помещенными в цилиндрическую трубу.

Опыты производились в условиях установившейся фильтрации воды через песчаный грунт. К стенке трубы на расстоянии l были присоединены пьезометры. В опытах гидравлические потери напора h_w определялись по разности уровней воды Н₁ и Н₂ в пьезометрах:

. (11.4)

В результате проведенных экспериментов Н. Дарси было установлено, что имеет место линейная зависимость между фильтрационным расходом в трубе с песчаными грунтами и гидравлическими потерями.

На основании опытов Дарси была получена следующая экспериментальная зависимость:

, (11.5)

где - гидравлический уклон, обозначаемый через ; - площадь сечения трубы; k - коэффициент, характеризующий водопроницаемость песчаного грунта.

Средняя скорость фильтрационного потока

. (11.6)

Линейная зависимость (11.6) является законом фильтрации Дарси. Коэффициент k получил название коэффициента фильтрации, он имеет размерность скорости и является постоянным для данного песка или другого пористого материала.

При рассмотрении фильтрации в какой-нибудь области пористой среды (рыхлые породы грунта) следует иметь в виду, что скорость фильтрации существенно мала, поэтому величиной скоростного напора можно пренебречь. Полный напор в этом случае будет представлять собой гидростатический напор. Гидравлические потери на участке фильтрационного потока - разность гидростатических напоров на участках.

Гидравлический уклон в данном случае будет равен пьезометрическому уклону. В связи с тем, что гидравлические потери линейны скорости фильтрации, можно считать, что движение жидкости в области фильтрации является ламинарным.

Выделим струйку жидкости в области фильтрации при напорном движении (см. рис. 11.1). На участке длиной ∆l гидравлические потери равны ∆h_w, т.е. разности пьезометрических напоров ∆Н, а уклон на участке .

На участке длиной dl уклон убывает и равен

. (11.7)

При линейном отношении между скоростью u и скорость в точке а

. (11.8)

Данная формула, выражающая скорость u в точке, представляет собой закон фильтрации Дарси в дифференциальной форме.

Исследованиями, проведенными отечественными учеными, по выявлению режима движения жидкости в пористой среде было установлено, что в некоторых случаях имеет место отклонение от линейной зависимости гидравлических потерь и скорости фильтрации. Закон Дарси, как показали эксперименты, справедлив при условии, когда число Рейнольдса при фильтрации

, (11.9)

где d_э - эффективный диаметр частиц рыхлого материала; v - кинематическая вязкость фильтрующей жидкости.

Закон Дарси нарушается в случае, если Re>6.

Эффективный диаметр твердой частицы материала может быть вычислен по формуле

, (11.10)

где d_i и Р_i принимают по кривой гранулометрического состава грунта (материала); Р_i - процентное содержание в объеме грунта частиц крупностью d_i.

В некоторых случаях d_э принимается равным средней крупности твердых частиц d_ср, d_э= d_ср.

Как показали опыты, при фильтрации воды в крупнозернистых, гравелистых песках и трещиноватых горных породах имеет место нелинейная фильтрация, и в этом случае наиболее подходит следующая двухчленная формула:

, (11.11)

где a, b - некоторые постоянные коэффициенты.

Значения а и b определяются экспериментально.

При малых скоростях можно пренебречь величиной bV² и формула (11.11) приобретет вид закона Дарси.

Коэффициент фильтрации является важнейшей величиной в фильтрационных расчетах.

Коэффициент фильтрации k определяется следующими способами:

• с помощью эмпирических формул, в которые входят физико-механические свойства фильтрующего материала;

• лабораторным методом с использованием специальных фильтрационных приборов;

• методом пробных откачек из массива грунта в условиях естественного его залегания.

Для вычисления коэффициента фильтрации k с помощью эмпирических формул необходимо знать гранулометрический состав грунта, который характеризуется кривой неоднородности (см. рис. 10.2). Известны формулы для определения k, полученные разными авторами.

Для примера приведем эмпирическую формулу И. Зауербрея, см/с,

, (11.12)

где n - пористость грунта; d₁₇ - диаметр частиц грунта, масса которых вместе с более мелкими по размеру частицами составляет 17% массы всего грунта; - коэффициент, учитывающий вязкость воды в зависимости от ее температуры t° (С°), .

Как правило, вычисленные значения k служат для первоначальной оценки фильтрации и сравнения с другими способами определения коэффициента.

Лабораторный способ заключается в том, что используется фильтрационный прибор, который представляет собой цилиндр с сеткой в нижней его части. Грунт в виде цилиндрического образца (керна), желательно без нарушения его естественного состояния, помещается в прибор.

На стенке цилиндра имеются несколько отверстий, находящихся на расстоянии l друг от друга, к которым присоединены пьезометры (рис. 11.2).

Рис. 11.2. Фильтрационный прибор

В верхней части прибора поддерживается постоянный уровень. Часть подаваемого в фильтрационный прибор расхода воды (Q_c) сливается через водослив, а другая часть (Q_ф) фильтруется через грунт, находящийся в цилиндре. Фильтрационный расход Q_ф определяется объемным способом.

Гидравлические потери напора при фильтрации воды находятся по разности показаний пьезометров:

; (11.13)

Зная площадь цилиндра и расстояние l между отверстиями присоединения пьезометров и фильтрационный расход, вычисляется коэффициент фильтрации

. (11.14)

Метод пробных откачек используется при гидрогеологических исследованиях. На определенном расстоянии в массиве пласта фунта устраиваются несколько буровых скважин. Заглубление скважин должно быть ниже уровня воды в фильтрационном пласте грунта. Определяя расход воды из скважины и зная уровни воды в скважинах, вычисляется коэффициент фильтрации по формулам, приведенным в справочниках [7, 8]. Данный способ является достаточно достоверным, так как массив грунта находится в естественном, ненарушенном состоянии.

Фильтрационные свойства различных материалов, используемых в дренажных и водозаборных сооружениях, приведены в справочниках, например в справочнике А. Курганова и Н. Федорова [5].

Некоторые значения коэффициента фильтрации для грунтов приведены в табл. 11.1.

Таблица 11.1 - Ориентировочные значения коэффициентов фильтрации для грунтов