Логарифмические графики

Выражение концентрации водородных ионов в логарифми­ческой форме (рН) может служить примером того, как лога­рифмы могут упростить проблему графического представления соотношений между физическими величинами. Если вдоль одной из осей откладывать [Н⁺], то построить график для области зна­чений [Н⁺] в пределах от 10 ^{– 4} до 10⁴ практически невозможно. Если же откладывать величину –1g[Н⁺], то этот же интервал концентраций ионов водорода займет всего лишь область от –4 до +4.

При графическом представлении физических величин часто желательно получать графики в виде прямых линий. Иногда это достигается откладыванием логарифма одной или обеих переменных.

Рис.А.1.

Рис. А.2.

Рис.А3

Рис. А.4.

Пример А. 12. На рис. А. 1 представлен график соот­ветствующий уравнению у = а∙b^x, где а и b — положитель­ные константы. На рис. А.2 приведен график, который получается, если по одной оси отложить Y, а по другой х, где Y=lg y. Поскольку зависимость lg y = lg а + x lg b линейна для х, уравнение Y =lg а + х lg b дает на гра­фике прямую линию. (Этот способ называют изображением зависимости y от x в полулогарифмическом масштабе.).

Пример А. 13. График, соответствующий уравнению у = k∙x^a, где а и k – константы, показан на рис. А. 3. Лога­рифмируя обе части уравнения, получаем lg y = lg k + a lg x. Если обозначить Y = lg у и Х = lg x, то уравнение окажется линейным по X и Y. График, выра­жающий зависимость Y от X, имеющий вид прямой линии, представлен на рис. А. 4. (Этот способ называют изобра­жением зависимости у от х в логарифмическом мас­штабе.)