Критерии для сравнения средних значений.
Рассмотрим (для примера) первый случай.
Предположим, что имеются выборки случайных переменных А и В, распределённых по нормальному закону с указанными ниже средними значениями и дисперсиями.
А | В | |
Выборочные значения | ||
Средние по ансамблю | ||
Дисперсия по ансамблю |
Можно вычислить следующие выборочные статистики:
;
;
; .
Выборочные и распределены по нормальному закону и .
Их разность также распределена нормально .
(сумма дисп. средн.)
Если значимо не отличается от проверяются гипотезы ; .
Если эти гипотезы справедливы, то разность распределена нормально
Известно, что если из нормально распределённой совокупности производится k выборок, каждая из которых обладает одной и той же дисперсией (но не обязательно одним и тем же средним), то объединённая оценка дисперсии равна
\ ( взвешенное среднее) - число степеней свободы
(Если , то получим , то есть среднее.)
С учётом этого находим оценку для .
Таким образом статистика ; следовательно
имеет t распределение с степенями свободы. Если t значимо отлично от нуля, следует считать, что .
Пример: сравнение двух средних.
Два разных сорта бензина (октановые числа 90 и 94) использовались для определения числа пройденных километров на литр бензина. (Пробег по одному и тому же маршруту). – количество пробегов – по пяти.
Получено | Октановые числа | |
Выборочное среднее; км/л. | 22, 7 | 21, 3 |
Выборочное анализированное отклонение; км/л. | 0, 45 | 0, 55 |
Дата добавления: 2016-02-20; просмотров: 569;