АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ. КРИТЕРИИ МАХА, РЕЙНОЛЬДЦА, ФРУДА

АЭРОДИНАМИКА

(от греческого ἀηρ -воздух и δύναμις –сила) раздел механики сплошных сред, в котором изучаются закономерности движения жидкостей и газов, а также механическое и тепловое взаимодействие между жидкостью и твердыми телами.

В отличие от гидравлики, изучающей движение жидкости в руслах, аэродинамика решает «внешние» задачи, в которых ЛА тела движутся вдали от ограничивающих поверхностей.

В одном в 1 мм³ воздуха при нормальных условиях содержится 2,5*10¹⁶ молекул. Поэтому можно рассматривать жидкость как сплошную среду, в которой отсутствуют пустоты, междумолекулярные промежутки и молекулярное движение. Это предположение называется гипотезой сплошности. Гипотеза дает возможность использовать математический аппарат, базирующийся на непрерывных функциях. Это условие выполняется во всем диапазоне высот полёта современных самолётов (до 40 км).

При изучении аэродинамики удобно обратить движение, т.е. считать, что ЛА неподвижен и обтекается жидкостью, движущейся с заданной скоростью (принцип обращения движения).

АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ. КРИТЕРИИ МАХА, РЕЙНОЛЬДЦА, ФРУДА

Аэродинамическая сила R, действующая со стороны жидкости на тело зависит от ряда факторов, например ориентации тела в пространстве (углы µ и b), плотности жидкости r, коэффициента динамической вязкости m, скорости V, размера L, гравитационного ускорения g и скорости звука

Запишем размерности входящих величин ( -безразмерные)

Представим силу (1) в виде произведения неизвестных показательных функций

Сравним размерности левой и правой частей уравнения (2). Килограммы входят в левую часть в 1 степени, метр тоже в первой степени, а секунды в степени -2. Следовательно

Решая систему уравнений получим

С учетом этого уравнение (2) примет вид

Уравнение (4) можно представить в виде

Выражения в скобках являются безразмерными комплексами в силу неопределенности показательных функций (2).

Число Рейнольдса характеризует отношение сил инерции к силам вязкости, число Фруда характеризует отношение сил инерции к силе тяготения, число Маха характеризует сжимаемость жидкости. Число Фруда играет важную роль в кораблестроении, в аэродинамике не учитывают в силу малости.

Если M = 0, то жидкость несжимаемая. Можно считать, что жидкость несжимаемая при М ≤ 0,3, погрешность меньше 2,25%.

Аэродинамическую силу R принято записывать в виде

Здесь S – характерная площадь.

Формулу (6) называют основной формулой экспериментальной аэродинамики.

В авиации для самолётов в качестве характерной площади принимают площадь крыла с учетом подфюзеляжной части.

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ (УРАВНЕНИЕ КЛАЙПЕРОНА-МЕНДЕЛЕЕВА)