Уравнение реальных волн
Мы рассмотрели интерференцию волн, описываемых уравнениями вида:
(1)
Однако такие волны являются математической абстракцией, поскольку волна, описываемая (1), должна быть бесконечной во времени и пространстве. Только в этом случае величины могут быть определенными константами.
Реальная волна, образующаяся в результате наложения цугов от различных атомов, содержит в себе составляющие, частоты которых лежат в конечном диапазоне частот (соответственно волновые векторы в ), а А и a испытывают непрерывные хаотические изменения. Колебания, возбуждаемые в некоторой точке накладывающимися реальными волнами, можно описать выражением:
и (2)
Причем хаотические изменения функций от времени в (2) являются независимыми.
Для простоты анализа положим амплитуды волн постоянными и одинаковыми (экспериментально это условие реализуется достаточно просто):
Изменения частоты и фазы можно свести к изменениям только частоты или только фазы. Действительно, допустим, негармоничность функций (2) обусловлена скачками фазы. Но, по доказываемой в математике теореме Фурье, любую негармоническую функцию можно представить в виде суммы гармонических составляющих, частоты которых заключены в некоторых . В предельном случае сумма переходит в интеграл: любая конечная и интегрируемая функция может быть представлена интегралом Фурье:
, (3)
где есть амплитуда гармонической составляющей частоты , аналитически определяемая соотношением:
(4)
Итак, негармоническая вследствие изменения фазы функция представима в виде суперпозиции гармонических составляющих с частотами в некотором .
С другой стороны, функцию с переменной частотой и фазой можно свести к функции с переменной только фазой:
(5)
Поэтому для укрощения дальнейшего анализа будем считать:
т. е. реализуем фазовый подход к понятию «Временная когерентность».
Дата добавления: 2016-02-11; просмотров: 648;