Волновые функции и уравнение Шредингера

В МЭ приборах поведение электрона определяется как поведение элементарной частицы, которая имеет вполне определенный импульс и энергию. Такие частицы двигаются по траекториям, которые можно рассчитать с помощью уравнения Ньютона (TV трубка).

В НЭ приборах поведение электрона основывается на иных принципах. Главная особенность квантово-механического описания электрона состоит в том, что электрон, оставаясь частицей, подобен волне (принцип де Бройля). При этом его пространственные координаты и величину импульса невозможно определить с высокой точностью, т.е. невозможно предсказать направление, если известно, что в данный момент он расположен в какой-либо области пространства.

Что еще более важно: поведение электрона теряет детерминированный характер, т.е. если в некоторый момент времени частица находилась в ограниченной области пространства, то в будущем невозможно достоверно предсказать ее местонахождение. Можно говорить лишь о распределении частиц в пространстве, о вероятности обнаружить ее в заданном месте. Величина, описывающая это распределение, называется волновой функцией частицы.

Т.е. волновая функция – это функция которая задает вероятностное статистическое описание местонахождения электрона в пространстве.

Интенсивность этой функции, а точнее квадрат ее модуля определяет вероятность обнаружения частицы в той или иной области.

- вероятность нахождения частицы.

Волновая функция – основная характеристика наноэлементов. Она содержит в себе полную информацию об электроне или др. частицах в отдельно взятом атоме или молекуле, а также в целом по всему кристаллу.

В общем случае уравнение Шредингера имеет вид:

, (1)

где m- масса частицы,

U- потенциал поля, в котором движутся частицы.

Его решение – комплексно-значная функция. Хотя сама функция не имеет физического смысла, ее произведение на комплексно-сопряженное число представляет реальную величину, а именно вероятность обнаружения частицы в элементе объема

Есть объем, в котором находятся все частицы.

Если проинтегрировать эту функцию по всему объему, то получимусловие нормировки уравнения Шредингера:

Если U не зависит от времени, то решение этого уравнения можно записать в виде

А стационарное уравнение Шредингера (не зависящее от времени) примет вид

.