Интерференция цилиндрических волн

Допустим, что имеются два когерентных источника и , которые совершают колебания в одной фазе и излучают когерентные волны. Расстояние от источников до экрана , между источниками . На экране должна наблюдаться интерференционная картина.

Рассчитаем оптическую разность хода лучей от источников до точки наблюдения . Положение точки на экране будем характеризовать координатой , отсчитываемой от точки О – проекции на экран середины отрезка между источниками. Свет от источника проходит расстояние , от источника – . Из геометрических соображений можно записать следующие соотношения:

(24.21)

Вычтем левые и правые части и представим разность квадратов по известному алгебраическому соотношению:

. (24.22)

Будем считать, что в точках наблюдения выполняется соотношение:

. (24.23)

(Выполнение этого соотношения необходимо для того, чтобы интерференционная картина была различимой. Ниже мы это покажем.) Считая, что , получим, что разность , равная оптической разности хода для источников в вакууме:

(24.24)

В среде с показателем преломления

. (24.25)

Если в точке наблюдения выполняется условие

(24.26)

означающее, что оптическая разность хода равна целому числу волн в вакууме, то в точке наблюдения волны усиливают друг друга, и интенсивность света достигает максимального значения. Координаты таких точек получим, разрешив уравнение (24.26) относительно х:

. (24.27)

Соответственно в точках экрана, где выполняется условие

(24.28)

означающее, что оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн в вакууме, волны ослабляют друг друга, и интенсивность света достигает минимального значения. Координаты таких точек

(24.29)

Картина, наблюдаемая на экране, если использовать свет с длиной волны, соответствующей красной части спектра, будет иметь вид:

Если использовать голубой свет, то картина будет выглядеть немного иначе: у голубого света длина волны меньше, и соответственно полосы будут расположены гуще:

Ширина полосы (расстояние между соседними максимумами)

. (24.29)

Очевидно, что условие (24.23) необходимо для достижения полос шириной значительно больше длины волны света, а только такие полосы можно увидеть на экране.

При использовании белого света в центре экрана будет светлая полоса, а по мере смещения из центра, в результате наложения интерференционных картин для различных длин волн, будет наблюдаться разложение света в спектр. Отметим, что ближе всего к центру картины будет наблюдаться максимум для фиолетовых волн (самых коротких из видимых), а потом максимумы для других цветов в соответствии с ростом длины волны.