Фаза реальной волны, как случайное блуждание

Поведение во времени фазы реальной волны является случайным блужданием: если некоторая величина изменяется скачками равными , причем скачки и равновероятны, то такое поведение называют случайным блужданием.

Для нас представляет интерес оценить чему будет равно среднее значение после шагов, если блуждание многократно повторять, начиная с .

Допустим после шагов изменения .

Тогда после следующего

Среднее значение после после шага

Среднее значение знакопеременной величины равно нулю . Поэтому

Следовательно, с каждым шагом среднее значение увеличивается на . Поэтому, если исходное значение равно нулю, то после шагов

Вывод: величина, совершающая случайные блуждания, с течением времени все дальше удаляется от начального значения.

Именно так ведет себя фаза реальной волны. В результате наложения излучения большого количества цугов отдельных атомов фаза реальной волны совершает случайные блуждания, и со временем удаляется от первоначального значения и, спустя некоторое время, «забывает» его. Волна перестает быть когерентной самой себе.

Время, за которое случайное изменение фазы достигает значения порядка , называется временем когерентности.