Напряженность магнитного поля. Ротор результирующего поля в магнетике
Ротор результирующего поля в магнетике
. (19.3)
Учтем, что ротор внешнего поля определяется плотностью макроскопического тока . Аналогичное соотношение справедливо и для поля создаваемого магнетиком:
. (19.3)
где - плотность молекулярных токов.
Аналогично тому, как для описания электриРческого поля в диэлектриках используется вспомогательная величина – вектор электрической индукции , для описания магнитного поля в магнетиках используется напряженность электрического поля . Чтобы сформулировать ее определение необходимо выразить плотность молекулярных токов через вектор намагниченности . С этой целью найдем поток плотности молекулярных токов через некоторую поверхность , опирающуюся на контур (рисунок 19.1). При этом необходимо учесть, что поток создают только токи, нанизанные на контур . Другие токи либо не пересекают поверхность вовсе, либо пересекают ее дважды в противоположных направлениях, и потока создать не могут.
На элемент контура нанизываются те токи, центры которых попадают внутрь косого цилиндра с высотой и основанием, равным площади молекулярного тока . Объем такого цилиндра равен . Если концентрация молекулярных токов , то в этот объем попадают токи
(19.4)
токов, и суммарный поток, создаваемый ими равен:
, (19.5)
где - сила молекулярного тока.
Теперь необходимо учесть, что произведение – магнитному моменту молекулярного тока. А его произведение на концентрацию дает магнитный момент единицы объема, т.е. модуль вектора намагниченности. Поэтому поток, создаваемый молекулярными токами, нанизанными на элемент контура, оказывается равным:
(19.6)
Соответственно поток плотности молекулярных токов через всю поверхность оказывается равным циркуляции вектора намагниченности по контуру :
(19.7)
По теореме Стокса
, (19.8)
а значит
. (19.9)
Таким образом,
. (19.10)
Теперь приходим к следующему соотношению для ротора результирующего поля в магнетике Объединим роторы
. (19.11)
Объединим роторы в (19.11) и получим, что
. (19.12)
Ротор величины, в круглых скобках в (19.12) определяется плотностью только макроскопических токов, и ее, по определению, называют напряженностью магнитного поля:
. (19.13)
Дата добавления: 2016-02-11; просмотров: 1132;