Аналитические методы расчета надежности

Расчет надежности – расчет, в результате которого получаются количественные значения показателей надежности исследуемого объекта. Целью расчета надежности является: сравнение вариантов при выборе технического решения; получение приближенных оценок показателей надежности.

Реальные объекты в большинстве случаев состоят из совокупностей взаимосвязанных элементов. При этом связь между элементами может быть не только физической или технической, но и в смысле надежности. При возможности расчленения сложной системы на отдельные элементы, для каждого из которых можно определить показатели надежности, для расчета надежности системы используются структурные схемы - модели надежности систем. Чаще всего структурная схема системы, построенная для решения задач надежности, не совпадает с функциональной схемой системы или конструктивной схемой соединения ее элементов. Модель надежности системы строится на основе анализа влияния определенного вида отказов элементов на надежность системы в целом.

Расчет надежности при последовательном соединении

При расчетах надежности последовательным называется такое соединение элементов, при котором отказ хотя бы одного из них приводит к отказу всего соединения в целом. Последовательное соединение в указанном выше смысле не всегда совпадает с физическим последовательным соединением элементов. Отказы элементов предполагаются независимыми, то есть отказ любой группы элементов никак не повлияет на вероятностные характеристики остальных элементов. Элемент понимается в широком смысле слова - это один из самостоятельных участков последовательного соединения. Каждый элемент, включаемый в надежностную схему, характеризуется интенсивностью отказов l_i и вероятностью безотказной работы P_i(t); считают, что отказы отдельных элементов независимы между собой (хотя бы в первом приближении), поэтому вероятность безотказной работы изделия P_c(t) (по теории вероятностей):

P_c(t)=P₁(t) * P₂(t) * …* P_n(t)= ,

а интенсивность отказов изделия l_c

l_c=l₁ + l₂ + …+ l_n =

(складываются показатели степени в выражении P=exp(-lt)), и тогда для среднего времени наработки на отказ T_c = 1/l_c)

Расчет надежности системы с параллельным соединением элементов

При расчетах надежности параллельным называется такое соединение элементов, при котором отказ всего соединения в целом происходит при отказе всех элементов системы (элементы дублируют друг друга).

или Q_c(t)=Q₁(t) * Q₂(t) * …* Q_n(t)= ,

Расчет надежности системы с последовательно-параллельным соединением элементов

Рассмотрим пример. Надежностная схема системы приведена на рисунке. Вероятности безотказной работы элементов соответственно равны P₁(t), P₂(t), P₃(t).

Соединение элементов 1 и 3 параллельное и их вероятность безотказной работы равна P₁₃(t)=1-(1-P₁(t)) * (1-P₂(t)) и последовательное соединение с элементом 2 P_c(t)=P₁₃(t)*P₂(t)