Сети Петри как модели управляющих автоматов

В 60-х годах прошлого века К. Петри была предложена математическая модель дискретных динамических автоматов, в том числе и информационных, называемая сетью Петри. Сеть Петри представляет многоэлементный управляющий автомат с ограниченными функциями, ряд элементов которого может функционировать одновременно, взаимодействуя друг с другом. Эта модель дает возможность осуществлять качественный анализ состояний многих ТК-систем (обнаружение блокировок, критических ситуаций и узких мест).

Сети Петри (СП) – это конечные автоматы, состоящие из ограниченного набора стандартных элементов (позиций (мест), переходов, фишек), соединенных между собой соответствующими дугами. Практика показывает, что с данным стандартным набором функциональных элементов, где под фишкой понимается пакет, сообщение или сигнал, удается получить адекватную модель фрагмента ТК-системы и провести его анализ. Прямоугольником обозначен переход в другое состояние (рис.4.8), а дуги могут соединять вершины только разных типов (позицию с переходом или переход с позицией).

позиция	переход	дуга	фишка (метка)

Рис. 4.8. Графическое изображение элементов базовой сети Петри

Двумя основополагающими понятиями, дающими возможность построить модель функционирования той или иной системы в виде СП, являются события и условия. Базовая СП представляет собой набор , где – множество элементов сети, называемых позициями или местами, – множество элементов сети, называемых переходами, – отображение , , задающее дуги и их кратность, – отображение , задающее распределение меток (фишек) по позициям (маркировку, разметку СП). Графическое представление этого автомата образует ориентированный двудольный граф, в котором позиции (места) графически обозначается кружком или эллипсом, переход – барьером или прямоугольником.

На рис.4.9 представлен автомат (4.10) в терминах сети Петри.

Рис.4.9. Пример сети Петри

Позицией в СП моделируются условия, при этом наличие метки на соответствующей позиции указывает на выполнение условия. Переход в СП моделирует событие, т.е. действие, происходящее в системе. Возникновение события соответствует срабатыванию (или запуску) перехода. Разметка СП определяет состояние моделируемой системы. Срабатывание переходов изменяет разметку сети, что соответствует изменению состояния системы при реализации какого-либо события, а изменение разметки приводит к возможности срабатывания новых переходов, т.е. возникновению новых событий в изменившей свое состояние системе. Так, при моделировании процесса передачи пакета с подтверждением позиции могут моделировать такие условия, как наличие пакета для передачи в выходном буфере устройства, наличие или отсутствие помех или перегрузок в канале, наличие информационного пакета или подтверждения во входном буфере приемного устройства, наличие или отсутствие ошибок в пакете; переходы в данном случае могут описывать такие события, как успешную передачу пакета, его потерю или повреждение в процессе передачи по каналу.

Графическое описание СП удобно, предоставляет наглядные средства при вводе и редактировании как простых, так и иерархических СП, однако требует достаточно сложных специализированных пакетов программ.