Энергия магнитного поля.

Индуктивность контура.

Рассмотрим замкнутый контур, по которому течёт ток . Он создает магнитное поле. Его величина пропорциональна току.

(1)

где - индуктивность контура. Единица измерения индуктивности - генри

Связь с другими единицами . Если в контуре изменяется ток, то изменится магнитное поле, создаваемое током. Следовательно, изменится магнитный поток, сцепленный с контуром. Согласно закону Фарадея, в контуре возникнет индуцированная ЭДС. Возникновение в контуре ЭДС при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией. Для примера найдем индуктивность соленоида. Мы нашли, что магнитный поток сквозь соленоид (потокосцепление) равен

(2)

Сравнивая Ур. (1) и (2) находим

.

В общем случае индуктивность контура зависит от его формы, размеров и магнитной проницаемости среды, в которой находится контур. Существует аналогия между индуктивностью (связывает ток и магнитный поток) и емкостью (связывает заряд и напряженность электрического поля).

Взаимная индукция.

Рассмотрим два неподвижных контура, расположенных близко друг к другу. По контуру 1 течет ток . Он создает магнитное поле , которое пронизывает контур 2. Магнитный поток через контур 2, который пропорционален току :

(1)
- коэффициент пропорциональности. Когда изменяется ток , изменяется магнитное поле и магнитный поток . Это ведет к появлению ЭДС во втором контуре.

.

По аналогии рассматривается случай, когда ток течет по второму контуру. Он создает магнитный поток, который пронизывает контур 1.

.

При изменении тока в контуре 1 индуцируется ЭДС

Опыт показывает, что . Явление возникновения ЭДС индукции в одном из контуров, когда в другом изменяется сила тока, называется взаимной индукцией. - взаимная индуктивность контуров. Она зависит от формы, размеров и расположения контуров, а также от - магнитной проницаемости среды.

Энергия магнитного поля.

Ранее нашли, что элементарная работа при перемещении проводника с током в магнитном поле равна: . Это выражение применим к контуру с током . Ток создает магнитное поле, оно пронизывает контур. Магнитный поток, сцепленный с контуром, . При изменении тока в контуре, изменяется и магнитный поток - . При этом совершается элементарная работа . Работа по созданию магнитного потока

.

Это есть энергия магнитного поля, связанного с контуром.

.

Рассмотрим соленоид. Используя выражение для индуктивности соленоида, выражая ток через индукцию магнитного поля и учитывая связь , можно получить выражение для полной энергии магнитного поля соленоида.

.

- объем соленоида. При этом учли, что магнитное поле внутри соленоида однородное. Тогда энергия магнитного поля единицы объема или плотность энергии магнитного поля равна:

.

Трансформатор

Явление взаимной индукции лежит в основе работы трансформаторов. Это приборы, предназначенные для понижения или повышения напряжения в сети. Схема прибора

Рис.

Имеется две катушки, соединенные между собой магнитопроводом или общим сердечником. Число витков в первой и второй катушках равно и , соответственно. По одной из катушек пропускается переменный электрический ток. Этот ток создает магнитное поле, которое почти полностью сосредоточено в сердечнике. Оно пронизывает витки обмотки второй катушки. Если к обмотке катушки 1 подключен источник с ЭДС , тогда ток в обмотке определяется согласно закону Ома с учетом ЭДС самоиндукции

Падение напряжения на сопротивлении для переменных полей мало по сравнению с каждой с ЭДС. В итоге для первой катушки имеем

Во второй катушке возникает ЭДС взаимной индукции

.

Поскольку изменение магнитного потока одинаково в любой области сердечника, получаем:

или .

Минус означает, что ЭДС в катушках имеют противоположные фазы. Отношение - называется коэффициентом трансформации. Пренебрегая малыми потерями энергии в трансформаторах, из закона сохранения энергии имеем - . Тогда

Когда , имеем повышающий трансформатор. Противоположное неравенство – понижающий трансформатор.