Спряжені профілі. Евольвента кола. Властивості евольвенти

Профілі, для яких виконується основна терема плоского зачеплення називаються спряженими профілями.

Умові забезпечення в ЗП задовольняють спряжені профілі зубців зубчатих коліс, які окреслюються евольвентами кіл, циклоїдами (приладобудування, виробництво годинників), дугами кіл (круглогвинтове зачеплення Новикова) та інш.

В машинобудуванні найбільш поширеними є ЗП, що утворюються зубчатими колесами, профілі зубців яких окреслені евольвентами кіл.

Евольвентою коланазивають траєкторію будь-якої точки прямої лінії (твірної прямої), яка перекочується без ковзання по колу радіусу (основному колу). Основне коло є еволютою – геометричним місцем центрів кривизни евольвенти кола (розгортки по відношенню до еволюти). Процес побудови евольвенти кола (далі використовується термін «евольвента») показаний на рисунку 1.8 а.

Для отримання рівнянь евольвенти в параметричному видірозглядається довільне положення твірної прямої Мy, яке відповідає точці y евольвенти (рисунок 1.8 б), координатами якої є радіус-вектор r_yі полярний кут θ – евольвентний кут(кут між радіусом , який проводиться в початкову точку евольвенти і радіусом-вектором розглянутої точки). Гострий кут між дотичною до евольвенти в розглянутій точці (y) і відповідним радіусом-вектором (r_К) називається кутом профілю α_y. З прямокутного трикутника ΔОМy

. (1.9)

Формула для визначення евольвентного кута отримується за умовами перекочування твірної по основному колу без ковзання

(1.10)

де - тригонометрична функція, яка називається інволютою кута .

Рівняння (1.9) і (1.10) є рівняннями евольвенти кола в параметричному виді.

Слід відзначити, що евольвента має дві гілки. Додатна гілка (θ > 0) отримується при перекочуванні твірної прямої проти годинникової стрілки (рисунок 1.8 б), а від’ємна (θ < 0) – при перекочуванні за стрілкою годинника (рисунок 1.8 а).

Основні властивості евольвенти:

1. Твірна пряма є радіусом кривизни евольвенти в розглянутій точці і відповідно нормаллю до неї.

2. Евольвента на всьому протязі є плавною кривою без перегинів.

3. Форма евольвенти залежить тільки від величини радіуса основного кола .

4. Евольвента починається з основного кола і розташована поза його межами (не має точок в середині основного кола).