Выражение одних логических связок посредством других

Рассмотренные выше логические союзы взаимозаменяемы и выразимы через другие. Например:

p→q = p ∨ q – импликация через дизъюнкцию

p→q = q →p – импликация через импликацию

p→q = p ∧ q – импликация через конъюнкцию

p ∧ q = p ∨ q – конъюнкция через дизъюнкцию

p ∨ q = p ∧ q – дизъюнкция через конъюнкцию

p ∧ q = p ∨ q – конъюнкция через дизъюнкцию

Существует метод проверки равносильности сложных суждений. Он заключается в построении таблиц истинности для соответствующих символических выражений. Если таблицы истинности совпадают при одинаковых логических значениях переменных, то такие выражения равносильны. Докажем равносильность следующей формулы

p→q = p ∨ q (дизъюнкция нестрогая).

МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ОБЩЕГУМАНИТАРНЫХ И СОЦИАЛЬНО-ЭКНОМИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН

Тема 5: Дедуктивные умозаключения. Выводы из простых суждений

Учебные цели:

Объяснить учащимся структуру формирования простых умозаключений. Дать определение и объяснение таким терминам как посылки, заключение, вывод, силлогизм, эпихейрема. Научит учащихся различать суждения дедуктивные и индуктивные, рассмотреть схемы генезиса и обращения дедуктивных умозаключений. Рассмотреть алгоритмы образований силлогизма и его виды.

Вопросы:

1. Умозаключение как форма мышления.

2. Виды умозаключений.

3. Непосредственные умозаключения.

4. Опосредованные умозаключения. Простой категорический силлогизм.

5. Сокращенные, сложные и сложносокращенные силлогизмы.

Автор фондовой лекции:

Преподаватель кафедры ОГ и СЭД,

К.c.н. Тоторкулова М.М.

Рецензенты:

1. Доктор философских наук, профессор Сергодеева Е.А.

2. Доктор социологических наук, профессор Асеев Ю.И.

Лекция обсуждена и одобрена на заседании кафедры Общегуманитарных и социально-экономических дисциплин.

Протокол № от «____» ____________ 20__ г.

Умозаключение как форма мышления.

Умозаключение– это форма мышления, посредством которой выводится новое суждение на основании одного или более известных суждений. Иначе говоря, умозаключение– это форма мыли и способ получения выводного знания на основе уже имеющегося.

Умозаключениепредставляет собой переход от некоторых высказываний A1,…,An(n≥1), фиксирующих наличие некоторых ситуаций в действительности, к новому высказыванию Bи соответственно к знанию о наличие ситуации, которую описывает это высказывание.

В структуре умозаключенияпринято выделять следующие части: посылки и заключение. Посылки – это высказывания, представляющие исходное знание, т. е. ранее известные, исходные суждения, из которых в процессе умозаключениявыводится новое суждение.

Заключение – это высказывание, к которому мы приходим в результате умозаключения, или иначе, это новое суждение, полученное в результате сопоставления посылок.

Например, в умозаключении:

Все металлы – проводники

Медь – металл

Медь – проводник

Первые два суждения – посылки, а последнее – заключение.

Процедура логического перехода от посылок к заключению называется выводом.

Виды умозоключений

1. Понятие умозаключениякак логической операции тесно связано с понятием логического следования. Учитывая эту связь, принято различать правильные и неправильные умозаключения. Умозаключение, представляющее переход от посылок A1,…,An(n≥1) к заключению B, является правильным, если между посылками и заключением имеется отношение логического следования, т. е. Bявляется логическим следствием A1,…,An(n≥1). В противном случае – если между посылками и заключением не такого отношения – умозаключениеявляется неправильным.

2. По характеру логического следованиявсе умозаключенияделятся на дедуктивные и недедуктивные, или иначе – индуктивные(выроятностные). Главное отличие двух указанных видов умозаключенийсостоит в том, что дедуктивные умозаключениягарантируют истинность заключения при истинности посылок, в то время как недедуктивные обеспечивают лишь некоторую степень правдоподобия заключения, т. е. некоторую вероятность его истинности. В связи с этим различием дедуктивные умозаключенияиногда называют еще демонстративными или достоверными, а недедуктивные – правдоподобными или проблематичными.

Правильное дедуктивноеумозаключениесвязано с дедуктивным следованием, т. е. между его посылками и заключением имеет место отношение логического следования, определяемое следующим образом: из суждения Aлогически следует суждение Bтогда и

только тогда, когда Aи Bсвязаны по смыслу, а A ⊃ B является логическим законом. При этом A– символическое выражение посылок, соединенных логическим союзом конъюнкции, B– символическое выражение заключения. Учитывая это, можно сказать, что в основе всех правильных дедуктивныхумозаключенийлежат логические законы. Следовательно, любое правильное дедуктивноеумозаключениеможно представить в следующем виде: 1 ... n A ∧ ∧ A ⊃ B (n≥1), где 1 ... n A ∧ ∧ A является конъюнкцией всех посылок, а само символическое выражение будет представлять собой логический закон, т. е. тождественно-истинную формулуили формулу, принимающую логическое значение истины при всех вариантах логических значений входящих в нее переменных.

3. Наконец, в зависимости от количества посылок умозаключенияделятся на непосредственные и опосредствованные.

В непосредственных умозаключениях заключение выводится из одной посылки. Например, исходное суждение: «Все львы хищники», а новое – «Ни один лев не является не-хищником».

В опосредствованных умозаключениях заключение выводится из двух и более посылок. Например:

Все люди смертны

Сократ – человек

Сократ – смертен